おはようございます。そろそろ通常授業になってきた頃かと思います。今週も1次方程式を続けていきます。
等式の性質については、先週お伝えした通りなのですが、正直ピンと来ないお子さんも多かったかと思います。今週は実際にその性質を使って、1次方程式を解いてみましょう。方程式を解くというのは、
x=○○
という形にして、xの値を算出するということになります。この形に持っていくために、等式の性質を利用するわけです。
【解法のコツ①】移項=x以外の項を移動させる
Q1:x-6=4
Q2:x+6=4
x=○○の形にするには、「-6」「+6」が邪魔ですね。そこで次の性質を使います。
・両辺に同じ数字を足しても等式は成り立つ
A = B なら A +C = B +C
・両辺から同じ数字を引いても等式は成り立つ
A = B なら A –C = B –C
Q1は、両辺に6を加えます。
(x-6+6=4+6)
x=4+6
x=10
実際には、左辺にあった「-6」が、右辺に「+6」となって移動したように見えます。
Q2は、両辺から6を引きます 。
(x+6-6=4-6)
x=4-6
x=-2
実際には、左辺にあった「+6」が、右辺に「-6」となって移動したように見えます。
どちらの問題も、x以外の項を右辺に移動させて解くことから、この手法を移項といいます。
移項のポイント:「=」を越えて移動するときは符号が変わる
【解法のコツ②】xの前の数字を「1」にする
Q3:2x=8
Q4:1/3x=3
x=○○の形にするには、xの前の「2」「1/3」が邪魔ですね。そこで次の性質を使います。
・両辺を同じ数字で割っても等式は成り立つ
A = B なら A/C = B/C
・両辺に同じ数字をかけても等式は成り立つ
A = B なら AC = BC
Q3は、両辺を2で割ります。
(2x÷2=8÷2)
x=4
Q4は、両辺に3を掛けます。
(1/3x×3=3×3)
x=9
Q4は、ともすると通分と混同しやすいので注意が必要です。通分は等式でない式で行います。「=」があって両辺が存在するときは、通分は不要です。分数を整数に変えるため、このやり方を「分母を払う」ということもあります。
この2つを使うと、
Q5:2x-3=5
は、次のように解くことができます。
2x=5+3 ⇒「-3」を右辺に移項
x=4 ⇒両辺を「2」で割る
繰り返しますが、方程式を解くということは、x=○○の形を作ることになります。今週はどうすればx=○○の形が作れるかを理解しておいてください。
【今週の練習問題】