正n角形の各頂点から内部の点Pまでの距離が異なる自然数となる -その8-
なんかやっともやもやしていたものの解決策を思いついた。時間かかりすぎやろ。図のように正六角形ABCDEFがあり、各頂点から内部の点Pまでの距離が、AP＝191、BP＝455、CP＝763、DP＝887、EP＝785、FP＝491、が示されている。1辺の長さxを求めよ。シンキングタ～イムこんな問題を作りたかったのだが、自分自身で解法を見つけるまで、そうとう時間が掛かってしまったのだ。頭が回らなかったのか、点Pを囲む角度の和が360˚＝2πであることで解こうとすると、余弦定理を使って逆三角関数の和となって、そこからxを求めるのは困難である。まぁ、そういう計算をさせようとしているのは、辺以外のデータがすべて揃っていて、辺xだけが不明だからであろう。補助線を引くといういつもの発想に至らなかったのも、本当にアホだと思っている。まぁ、どこでもいいのだが、今回はBDを結んでみる。BD＝√3x∠ABD＝90˚＝π/2であることは、正六角形という情報から容易に求まる。ここで、∠ABP＝θとおくと、∠PBD＝π/2－θである。余弦定理より、1912＝x2＋4552－2・x・455・cos(θ)8872＝3x2＋4552－2・√3x・455・cos(π/2－θ)cos(π/2－θ)＝sin(θ)より、1912＝x2＋4552－2・x・455・cos(θ)8872＝3x2＋4552－2・√3x・455・sin(θ)それぞれ、cos(θ)＝、sin(θ)＝の式に変形する。 cos(θ)＝ x2＋4552－1912 2・x・455 sin(θ)＝ 3x2＋4552－8872 2・√3x・455 両辺を2乗する。 cos2(θ)＝ (x2＋4552－1912)2 22・x2・4552 sin2(θ)＝ (3x2＋4552－8872)2 22・3x2・4552 cos2(θ)＋sin2(θ)＝1より、 (x2＋4552－1912)2 22・x2・4552 ＋ (3x2＋4552－8872)2 22・3x2・4552 ＝1 三角関数を完全に消し去ることに成功しました。あとは、丁寧に展開していくだけです。3・(x2＋4552－1912)2＋(3x2＋4552－8872)2=22・3x2・45523・(x2＋207025－36481)2＋(3x2＋207025－786769)2=4・3x2・2070253・(x2＋170544)2＋(3x2－579744)2=2484300x23・(x4＋341088x2＋29085255936)＋(9x4－3478464x2＋336103105536)=2484300x23x4＋1023264x2＋87255767808＋9x4－3478464x2＋336103105536=2484300x212x4－4939500x2＋423358873344＝0x4－411625x2＋35279906112＝0X＝x2とおくと、 X＝ 411625±√4116252－4・1・35279906112 2 ＝ 411625±√169435140625－141119624448 2 ＝ 411625±√28315516177 2 ＝ 411625±13√167547433 2 x＞0より、x＝√(411625＋13√167547433)/2このような計算を、他のところに対しても行うことで、どの辺であっても等しいことが証明されれば、この図の正しさを証明出来ることになる。実際に、赤線で示したBD以外にも、CE、DF、EA、FB、ACのどこを取ってきても、同じ4次方程式に行き着きます。ここにたどり着くまで、一ヶ月くらい掛かったかな。この計算をgeminiとやってたんだが、どうもgeminiが変な値を返すものだから、検算が大変だった。判別式の値に誤差が出ているから、あなたの与えた計算式に問題があるとか言ってくるんだ。もうまいったよ。とことん計算間違いを追求し続けたところ、geminiが判別式の四則演算を間違えていたんだ。確かに、今回の計算は桁数が大きいから、オーバーフローしたのかな？とかも考えて、geminiに問い合わせてみたが、64ビットだからオーバーフローしていないという。結論から言うと、ざっくりとだが、AIってのは、厳密性と即答性を天秤に掛けている。例えば、絵画の生成AIならば、各ドットの色の数値が多少間違っていても、そこまで厳密性を優先せずに、即答性を優先する。何を言いたいかというと、AIが計算をCPUとGPUのどちらに委ねるのかという話しだ。CPUとは、セントラル・プロセッシング・ユニットGPUとは、グラフィカル・プロセッシング・ユニットのことだ。昨今話題に上がっているNVIDIAなどは、GPUの話しだ。CPUとGPUはまったく設計思想が違うもので、厳密な計算をさせたいならばCPU、多少間違っていても即時性を優先するならばGPUという使い分けが出来る。それは、コンピュータの画面上の色合いの値、つまりRGBの各値において、±103/2563=±1000/16777216くらい違っていたところで、人間の目にはそこまで厳密性を求めないからである。昨今のゲームなどでは、即時性が優先されるから、高速なGPUを求める傾向にあり、AIも並列処理を多用するので、GPUを使ったりもしている。しかし、数式のような厳密な計算において、±1000/16777216≒0.00006というのは致命的である。5桁程度の計算で誤差が出始めるということでもある。geminiは、即時性を優先するあまり、厳密な計算なのにGPUに投げてしまったのだ。本当にそうなのかまでは解らないが、理屈としてはそうなんだろうと納得は出来る。自分の過ちについて、ずいぶんと謝ってきたけど、こういうからくりに気づくまで、随分とやり取りをすることになってしまった。私はコンピュータの技術者であり、最初に就いたのはテストプログラマであったことからも、こういった気になるところをとことん調べては、人間に解りやすい形で言語化してきたつもりである。でないと、顧客に説明出来ないからね。しかし、AIの活用はかなり気を使わなければならないってことを、一般ユーザは知る由もないだろうし、それをユーザ側に押し付けるのも、どうかとは思う。「Gemini は不正確な情報を表示することがあるため、生成された回答を再確認するようにしてください。」といった文言が画面の下に常に提示されているが、これはもう逃げでしかない。その確認が面倒だから、AIに投げているのに、こういうのはダメだろう。それなのにAIを業務に活用しろだと？AIを使いこなせないと生き残れないだと？そういう風潮にしたい輩がいるのだろう。AIに指示を与えるとして、人間以上に厳密に指示を与える必要があるってのは解ってはいる。解ってはいるが、ここまでアホな状況でAIを使って行かなければならないのだろうか。いや、アホだと判断されて、見捨てられたらそこでそのAIは活用されなくなるのだ。様々なAIが開発されては、バージョンを上げたりして、目新しさを出してきたりするのだが、結局はまだまだなのだ。あと5年、いやあと10年くらい待ったほうが良いのだろうか。それとも、AIのアホさ加減を理解した上で付き合い続けて、学習・育成していくのが良いのか。うまく利用できるところはとことん利用するのだろうけれども、そうでないと解ったところはAIには任せられないとするのか。各AIの得意なところ、苦手なところを選別して、何をどのAIにやらせるのか？ということなのだろうか。結局、自分自身で判断するしかないんだよな。なんか未来を夢見がちなのかな？散々消しゴムマジックすげーって称賛していたのにね。ではではa img { background-color: lightgray;}table.renbun td { border: 0px; 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