正三角形の面積を求める
図形問題を出題するよ。問題正三角形ABCの面積を求めよ。シンキングタ～イム内部の点Pから各頂点への長さだけが示されている。さて、どんな補助線を引けば面積を求めることが出来るのだろうか。唐突に思えるかもしれないが、各頂点とPを結ぶ線分の長さを色分けした上で、Pを軸に同じ方向に正三角形を描き、各色付きの正三角形の頂点をX、Y、Zとする。これだけでは何が美味しいのか解らないだろう。ここから更に補助線を描く。XB、YC、ZAを直線で結ぶわけだが、それぞれの長さも色分けしてみました。なぜ、この色の長さになるのかということを説明します。∠XAP＝60˚、∠BAC＝60˚より、∠XAB＝∠PACとなる。また、⊿AXPや⊿ABCは正三角形より、それぞれ辺の長さが等しい。つまり、AX＝AP、AB＝ACであることから、二辺とその夾む角が等しいことより、⊿AXB≡⊿APCとなる。他のところも同様である。よって、六角形AXBYCZの面積の半分が正三角形の面積と等しいことになる。六角形AXBYCZの面積は、赤、緑、青、それぞれの正三角形と、辺が赤、緑、青の三角形を3つ分ということになる。(15×15×√3÷4＋13×13×√3÷4＋14×14×√3÷4＋√(15＋13＋14)(－15＋13＋14)(15－13＋14)(15＋13－14)/4×3)÷2＝(225＋169＋196)√3/8＋ √42・12・16・14×3/8＝295√3/4＋336×3/8＝126＋295√3/4補助線として正三角形を描くというのは、なかなかお目にかかる機会がないが、こういう良問もあるので、頭の片隅にでも留めておこう。ではではtable.renbun td { border: 0px; padding: 2px 2px 2px 2px; vertical-align: middle; white-space: nowrap; }table.renbun td.ul { border-style: solid; border-width: 0px 0px 1px 0px; }table.renbun td.ol { border-style: solid; border-width: 1px 0px 0px 0px; }table.ans td:nth-child(1) { text-align: center; }table.ans td div { width: 265px; overflow-x: scroll; }table.ans td div span { white-space: nowrap; }table.test td {white-space: nowrap;padding: 0 5px;text-align: right;} td.red {background-color: red; } .u {border-bottom-style: solid;border-bottom-width: 1px;text-align: center;}table#list td { padding: 0 2px; font-family: monospace; }.no { display:inline-block; text-align:center; vertical-align:middle;}.ni { display:inline-block; text-align:center; vertical-align:middle; line-height:100%;}.ns { font-family:serif; font-size:250%; line-height:100%;}.io { display:inline-block; white-space:nowrap;}.io sub { vertical-align:bottom; white-space:nowrap;}.io sup { vertical-align:top; white-space:nowrap;}.ii { display:inline-block; vertical-align:middle;}.is { vertical-align:middle; font-family:arial;// font-family: sans-serif; font-size:300%; line-height:70%; font-weight: 5;// margin: 0 -15px 0 -10px;}.ii2{ display:inline-block; line-height:100%; vertical-align:middle;}.is2{ line-height:155%;// line-height:109%; font-family:sans-serif;}.mo { display:inline-block; vertical-align:middle;}.mi { display:inline-block; white-space:nowrap; vertical-align:middle; line-height:100%;}html:not([lang]) .mp { display:inline-block; line-height:100%; font-size:120%; font-family:sans-serif; margin: 0; padding: 0;}.mp{ display:inline-block; line-height:100%; font-size:120%; font-family:serif; margin: 0; padding: 0;}.md{ display:inline-block; line-height:120%; text-align:right; margin: 0 5px;}.lo { display:inline-block; text-align:center; vertical-align:middle;}.li { display:inline-block; text-align:center; vertical-align:middle; line-height:100%; margin: 0 5px 0 0;}.ls { font-family:serif; font-size:120%; line-height:100%;}.fb {border-style:solid;border-width:1px 0 0 0;margin:1px 0;}.fo {display:inline-block;text-align:center;vertical-align:middle;white-space: nowrap;}.fo span {margin: 0 3px;}.fo span span {margin: 0 0;}.article table {white-space: nowrap;}.ro{display:inline-block;white-space:nowrap;line-height:100%;position:static;}.rt{font-family: 'Meiryo', 'YuGothic', 'Gothic', sans-serif;}.ri{display:inherit;border-style:solid;border-width:1px 0 0 0;padding:0 1px 0 1px;margin:1px 0 0 0;position:relative; left:-1.5px;}article table {margin-bottom: 0 !important;}article table td {white-space: nowrap;text-align: center;}
