逆像法の動画編です
動画シリーズの再生リストは逆像法を使う？使わない？にあります。
もし数学の応用問題で悩んでいる方がお知り合いにいらっしゃいましたら是非一度見てみたらと紹介してみていただけると嬉しいです。
今回も文系向けの動画です。今までは考え方自体がテーマでしたが、今回は細かい処理判断をテーマにしました。
最初に動画で軽く触れた4次関数の解法です。
【訂正】上図解法(i)1-2k>0のときの増減表の紫色の↘︎矢印が＋になっていました。
【補足】Youtubeのコメントの方にきた質問をこちらで補足させていただきます。
(i)1-2k>0のときw=f(x)のグラフは上図水色枠⭐︎のような極小値が１つしかない4次関数になるので、
その極小値かつ最小値であるf(0)が0以下の時にw=0とw=f(x)の交点が存在するのでf(0)≦0ならよいとしています。
極大極小の存在の場合わけが生じるので、そこまで楽！というわけではないですが、xに範囲がない分ただ機械的にバリバリ処理していくだけなので、見た目以上に脳の負荷は少ないです。両方の4次関数のグラフを浮かべて最小値が0以下ならx軸との交点が存在するので解が存在するとして解いているだけなので、ここで改めて触れることもあまりないです。
今回は、あえて次数を上げる代入をしても残した文字の範囲が全実数なら、「そのやり方を経験したことのない多くの人が想像する面倒さ」よりかなり楽に解けることを第一のテーマにしました。おそらく本番でこの解法を選ぶ人はいない前提での話ではありますが、存在条件を追求するxに範囲という制限がない分、案外大したことないんですよね。初めて出会う問題の様々な条件式をみて、逆像法で代入し変数を減らす処理をするときに「全実数になるメリットを上回るメリットがない限り、その代入を選ぶべきではない」ということを知らないのは、処理のバランスを整える上でかなり足を引っ張っているはずです。
ある程度数学が仕上がってくると、最後に得点を大きく左右する一つの要素は「自分が浮かんだ何個かの処理それぞれを、正確に面倒さを見積もって、その面倒な処理方針を短時間で切り捨てられるか」にあるはずです。一度やっておくだけで、次から似たような状況になったときにある程度勘が働くようになる感じを見せたくてちゃんとやりました。なので、様々な別解に興味のある方や、いろんな処理の可能性が浮かぶけどいざ試験になるとどの方法でやるか迷うという方の少しでもヒントになれば嬉しいです。
それと、1問くらいちゃんと解の配置をやっておこうと思い、後半では↑のx^2をtとおいた解法を動画にしたのですが、スペースの狭い中でどの部分を画面に写し出すべきかの試行錯誤がなかなか大変でした。こちらのテーマは「処理を効率よくまとめてケアレスミスを減らす」ということにあります。
ここの不等式処理はオリジナルではなく、生徒に教わったものです。もしかしたらその生徒が教わっていた先生から間接的に教わったやり方かもしれません。本解答に使うべきではないですが、計算用紙にやる上で、現段階で僕が知る範囲で一番ミスの減る方法です。これで動画内でミスってたら笑えませんね(←不安)。。。
↑でいつもの習慣で同値記号をうっかり使ってしまいましたが、これは左から右への変形も右から左への変形もこの式だけで完結していると言う意味程度に捉えてもらえればと思います。受験の解答の際に同値記号を間違えて使うと大きく減点されるリスクになりかねないので、ちゃんと同値というものを理解していない場合は、普通に計算した方が絶対安全です。
やっと補足動画が全部終わってやっと本動画にとりかかれます。ここまで長かった。。。
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