交流、交流、交流。。。(2019年東京大学物理第2問) | 受験で実力を得点に変えよう(家庭教師の心がけ)
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受験で実力を得点に変えよう(家庭教師の心がけ)

家庭教師歴約20年。医学部東大など難関大学受験生中心に教えてきました。ちょっとした工夫でケアレスミスを防ぎ実力が点数に反映させる実践的方法や受験生の質問の多かったポイントや過去問などのブログにする予定です。ご連絡あればtorukun424@yahoo.co.jpまで。

続いて第2問です。問題は予備校のサイトなどご参照下さい。近年なぜか連続して出ている交流の回路の問題です。交流は全く出ていなかったのに、突如連続して出るあたり予想の斜め上の出題が続いています。スイッチの切り替えで複数の状況を問えるため応用を作りやすいのかもしれません。



個人的にはそろそろ原子物理を出してほしいのですが、京大とは別視点で物理的考察力を問える原子の出題方法さえ見つければ、原子の問題が連発したりするのかなぁ?前期量子論はちょっと問題をひねるとすぐに大学の内容になっちゃってなかなか難しいのかもしれません。

 

 

さて、本問の鍵は「RC並列回路をN個直列に繋いだものをどう効率よく処理できるか」にあり、その処理効率次第でかなり点差のついた問題だったと思われます。多分。。。色々な方法が考えられますが、「素子Xの単位に合わせ、素子にかかる電圧をN等分して単純回路をベースに処理する」方針で解くのが一番物理っぽく、また効率が良さそうと判断してそれで解きました。

 

 

(思考力のある人が厳密に考えると「本当に各回路素子にたまる電荷が等しいのか?」とか、「直流では納得できても交流だと成立しない可能性が気になる」とか色々あると思います。最初に解いたときには、N等分されるに決まってると反射的に考えてしまいましたが、生徒に質問されたときの備え&気になる人用に最後に検証しておきました。)


 

 

まずは電流電圧を位相差として処理する高校物理バージョンが↓です。

 

 

 


次に普通に微積使った方です。個人的に交流に関しては、位相π/2のズレを考えて微分と同じ結果に戻すのは面倒&やや不自然なので、だいたい↓のように処理してしまうことが多いです。

 

せっかくちゃんと微積使うので、「本番想定での雑なN等分脳内検証、保存則の適用(これらは試験中は脳内で一瞬浮かべる程度で全く計算はしないと思います)」、あたりも書いておきました。


微分方程式を解くというと大変そうな感じですが、QやIがAcosωt+Bcosωtが解になるのは絶対なので、代入して計算するだけです。



後者をベースにして、面倒なエネルギー保存とかは定性的に捌くのが一番楽で個人的にはおススメです。最後に一応、直流、交流電源の場合のN等分できる理由を検証しておきました。



直流ではt→♾で各抵抗に流れる電流が等しくなること、交流では電源を流れる電流の最大値が一定であることから、素子の単位全ての電圧が等しいことを出しただけ(各コンデンサーの電荷もこれで全て等しくなります)ですが、これくらいは対称性で自明という処理しないととても試験時間では間に合わない気が。。。



ただ、自分で勉強している時に対称性で自明だといわれてぼんやり納得すると、いざ試験本番になると急に不安になったりすることもあるかと思います。対称性があるとどれくらいを自明として大丈夫なのか」というルールを、上記のような作業を通じて考える習慣をつけておくと、いざ本番で自信をもって自明とできるんじゃないかなあ?なんて思います。




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