前回のこちらの慶應医学部の問題の冒頭で
sin(π/7)sin(2π/7)sin(3π/7)の値を求めよ
という改題を作って、誘導にのって簡単に感じる問題も実は難しいといったことを書きました。
自分でなんとなく考えてみたくなって、実際解いてみたところ、やはり誘導とは別方向にいきたくなりました。僕の中の自然な流れはこんな感じになります。
実際に解いてみると、やったことあるようなないようなよくわからない印象です。左側は慶應医学部の問題の誘導と全く同じ流れですが、右側で
sinの和を出したい
↓
それ以外の部分が複素共役になっている
↓
ωとおいちゃって2次方程式作りたくなる
という発想にズレます。ωを導入した辺りでなんかやったことある形になって意外にスムーズにいけました。となると、誘導なしでの出題も全然あり得るような気もしてきます。。。
おそらくこっちの流れの方が自然なはずです。作問段階で上記問題をベースにしながら、「ω+ωの共役複素数」がcosになることを利用してそっちを先に求めさせてから、(2)と組み合わせて出せるようにしたと仮定すると、天才的な組み合わせですね。。
「問題を複雑にするためのパズルなのかな？」
「チェビシェフの多項式にsin絡めたらできるのかな？」
など作問背景に興味出てきましたが、ただのパズルだったりするとハマりそうなわりにリターンが少なそうなのでこれくらいでやめときます。
妙に誘導が丁寧という違和感は、ちゃんと誘導しないと自然な発想が別方向にいくと出題者が十二分にわかっているため、受験生を混乱させないようにする配慮だったのかな？なんて想像させられます。
僕は数学、物理、化学をメインでやるため問題演習やる時間が専門の人ほどとれない(とりたくない。。)ため、問題演習した時はその1問から重要なエッセンスのみ抽出してしまいます。
例えば上の問題だと
sin3つの積→cosの和差の形
複素数平面の単位円と共役複素数
慶應医学部の問題だと
(x+y+z)^2型との連動
sinsinの和→cosの和差の形
だけを抽出して、それ以外は基本問題としてとらえちゃいます。案外たくさんの教科をやらなきゃいけない受験生のやるべきことに近いのかなぁ？なんて思っています。
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