体調もやっと戻ったきたし仕事もそろそろ引き受けないとなあとか、完全に治してからにした方がいいのかなんて迷いつつ、日々の仕事をなんとかこなしている状態です。去年のようにやりたいのに日程の余裕がなく出来ないということもあるので、なんだかんだのんびりしています(･_･;
まずは基本であるこの式からいきます。当然
おそらく解答はこんな感じになります。
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それはさておき、質問がきましたので、それの解答を記事にさせていただきます。
こちらの記事の一番下で、変数に戻して範囲を答えるとありますが、なぜ変数に戻して良いのか？という内容の質問でした。池上さんなら「良い質問ですねー」とでも答えそうなくらい、本当に良い質問だと思います。ここを疑問に思える人は本当の実力をつけられる資格を十分にもっていると思います。
一言で答えるなら、数学において出てくる文字は、勝手に変数とみても文字定数とみても問題ないからということになります。僕自身が問題を解くときは、順像法や逆像法なんて意識せずに、なるべく楽な処理になるような文字を固定して処理していけばなんとかなると思いながら解いています。
ただ、これをブログでどう表現するべきかかなり悩んでしまいました。写像を勉強すれば、グラフも二項関係として定義できるとかスッキリするんですが、それだと余計わかりづらくなりそうです。時間のない人にはお勧めできませんが、興味があるチャレンジャーな方は、大学の教科書で使われる「集合と位相」なんかを読んでみると、最初は理解するの大変ですが、色々なことがスッキリすると思います。
ここでは、あくまでも中学〜高校生向けに文字定数を固定するという感覚をつかんでもらう一例を作って見ました。
y=axを考える
のようなグラフになるわけですが、このグラフを書くためにはaを固定しているはずです。そして暗黙の了解でxy平面にグラフをなんとなく書いてしまいます。受験生であればこれは一瞬で浮かぶ位簡単かもしれませんね。
では、ここでy=axの先入観から解放されるため、p=qrという式を考えてみます。さらに、なんの断りもなくp=qrというグラフを書きなさいという問題が出たとします。みなさんはどんなグラフが浮かびますか？色々考えられますが、二例ほど書くと
こんな感じのグラフでしょうか？それとも「こんなのグラフなんて書けねえよ！」と思う人もいるかもしれません。
では、どうしてこんなことが起こるかというと、y=axとみた瞬間、過去の経験が「yを縦軸の変数、xを横軸の変数、aを傾きの文字定数」と思い込ませてしまうだけで、本来ならそこはちゃんと確認するべきです。そうなるとy=axのグラフも、xを固定してay平面に
といったグラフを書くのも可能です。言い換えると、グラフを書くときに変数を決めるのは、実は誰がどう決めても構わないのです。
それでは、良くある最大最小の問題でなぜxy平面にグラフを書くのかと言われると、それはxがいくつの時にyが最大(最小)になるかという情報を視覚的に認識するのが楽だからであり、別に他の文字を変数にしてもやっても意味がそんなにないだけで全然やってもよいのです。
ここまでで変数と文字定数というのは、お互い自由に役割を交換できる感じだけでも伝わりますか？一応伝わったことにして、少し逆像法の動きに近い感じの基本問題を軽く作ってみました。簡単な問題なので軽く頭の中で解いてみて下さい。
問題) xy平面において2点A(1,1)B(1,2)を定める。直線m:y=axが線分ABを通る時のaの範囲を求めよ。
一度固定してから動かす一例
この中で線分ABに対しy=axが直線を通るかな？なんて直線をイメージする瞬間瞬間はaを固定しています。そしてその線分をたくさんイメージしながらaを動かし
1≦a≦2
を出すはずです。
これは実は
求めたい範囲のaを固定する
↓
線分ABつまり「x=1かつ1≦y≦2」をみたすペアとなる変数(x,y)の存在するaの範囲を求める
という1文字の範囲を2文字の存在条件を追求する逆像法の手順を自然にやっているだけなのです。
これができる人が逆像法が理解出来ないわけないので、こういった単純な思考をクリアにしてから難問をやってみると、条件がやたら増えるだけで全く同じことをやっているに過ぎないと思えてくるはずです！そうなれば、問題をみて範囲を求めるときに何を固定すると楽か考えれば逆像法なんて考えるまでもなくなってくるはずです。
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