逆手流だの逆像法だの存在条件だの実数条件だの交点だのを完璧に理解する(その1)

逆像法基礎編の目次はこちらにあります。

さて、ここは過去一番質問の多かったポイントです。東大で頻出なのを筆頭に難関校受験には避けて通れない道のように感じます。わかるようなわからないような、解ける時もあるし解けない時もあるしという感じで、教える方もなかなか大変なようです。わからなくてもいいなんて教わっている子もいたりして、「なんか嫌だなー」なんて思うことも多いです。難関校受験を想定しているので、先生がわからないのはここでは論外として、先生がわかっているならその生徒が本当に理解できないかなんてちゃんと教えてみないとわからないのに。。。生徒が理解するチャンスを先生が奪うのっておかしくないですかね？一から教えるのは時間がかかりますので、後回しにするのは理解できますが、高校三年間で少なくとも一回は必ず教えられるタイミングが来るはずです。


題の言葉は、逆手流が昔の大学への数学、逆像法はSEGで習っていた生徒、存在条件は大手予備校など、実数条件とか交点を考えるのは青チャートで、言葉は違えど全部同じような使われ方をします。普通の方法を自然流といったり順像法といったり特に言葉はなかったりとこれまた色々ですね。僕は順像法と逆像法というのが一番芯食った表現だと思うので、写像さえ現行過程に入ればこれがベストだと思うのですが難しいのかもしれません。


ここでは逆像法という名称と、実際の処理を存在条件を追求すると統一して書きます。ですが、自分の一番よくなじんでいる言葉に置き換えて読んでください。


さて、わからなくなるポイントは、いろいろあるようです。SEGではちゃんと写像の考え方を用いて教えているようで、頭の中で浮かべていることをきっちり視覚化して整理する素晴らしい方法ですが、ちょっと書くのが大変で、ついていけなくなると(写像の概念がちゃんと理解できていないと)徐々に辛くなっていくようです。なんとなく作業としてはかけても、脳内で処理がとまってしまうようです。予備校などその他では、なんとなく判別式使ったり交点を考えたりするのは、部分的にはわかるけれどもあまり何をやっているのかピンときていないことが多く応用に使えないケースが多いようです。「何で判別式使うねん？意味がわからん！」となってじっくりそこで考える生徒の方が最後は使いこなせるようになりますね。



一応変数とか文字定数とかの基本こちらの内容はわかっている前提で逆像法(逆手流、存在条件追求)というのは

「範囲を求めたい変数」を全部固定し文字定数にする

↓

その上で「ペアになる(関係式などの関係性がある)変数」がその時々の条件下に存在する条件を追求する

↓

さきほど固定した文字定数の範囲が出てくる

↓

変数に戻す

だけです。(ここでは範囲という言葉を軌跡や領域の動き方も含んだ広い意味で使っています)。言葉にすると大げさですが、最後にこの言葉の意味がわかれば十分だと思います。

僕が授業で教えるときは基本5段階に分けて組み立てます。。。つづく

次回からは、たまにやりたい高度なネタも混ぜつつ逆像法をどう教えると理解させやすかったかについてまとめてみます。よろしくお願いします。

(追記)

基礎編の目次はこちらのページにまとまっています。それと、最後なぜ変数に戻して良いかという質問がありましたので、それを質問への答えその1の方の記事にしてありますので、疑問に思った方は参考にしてください。

逆像法基礎編の目次はこちらのページ

逆像法全体はこちらのテーマ(新しい順)

にあります。

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