東大2013年第4問その5です。
これはあまり力説されているのを見たことや聞いたことがないのですが、実際の試験において最良の選択できない事態への備えです。
東大レベルの問題になると最初に何パターンか解けそうな方向性を考えて、途中で切り替えざるをえないこともしばしばあります。この切り替えをした時に、もともと構想を立てていた時にある条件で処理できたものは、新しいやり方でも必ずその条件だけで処理可能ということを意識して解くと、切り替えた後の無駄が激減します。これって超難関校受ける上で一番大事な事だと僕は思うのですが、なぜかあまり重要視されていない気がします。構想から最初の選択に失敗するという事は想定されるべきかと思うのですが。。。当たり前すぎて書かれないのかもしれません。言いきっておいてなんですが、実は例外もありまして、処理可能っていってもとんでもない高次方程式になったりルートが出てきて面倒なことになってしまい処理しきれないことは起こりえます（ただ答えをその式に代入すると成立するはずです）。こうなった時最悪なのが残った条件に手を出すことです。奇跡的にできる可能性もありますが90%泥沼にはまるので、解法を切り替えるか別の問題にいくかしたほうが良いでしょう。それはさておき実践例をみてみましょう。
東大2013-4をまたまた例にすると、僕は単位円を単位ベクトルの3つの和が0になる条件だけで120°を出しました。図形的に解けたものを解答の書き方が面倒なだけでベクトルで解き直すって普通は考えられない受験生も多いのではないでしょうか？でも僕にはその段階で、ベクトルに切り替えても単位ベクトルの3つの和が0になる条件をうまいこといじれば確実に内積のcosから120°が出てくるはずという確信がありました。そうすると他の無駄な条件は一切考えずにその式の変形だけでcosが(-1/2)になると思ってベクトル処理を考えるので、割と一瞬でベクトルの解法の流れが見えました。それが今回のテーマで、下の青色のニョロニョロっとした枠の部分です。解答全体はこちらを見てください。
実際の処理はすでに書いているので、なぜこんなことがいえるのか考えてみてください。数学得意な人なら当たり前だということがすぐわかると思います。もともとその条件だけで出てきたわけだから、例えばベクトルに変えたからと言って急にABの長さに着目して条件立ててもそれが120°に関係あるわけないですよね？
切り替えることなんてありえない！という天才の人はおいておくと、たいていの受験生は僕と同じような迷いを経験していると思います。そんな時にこれを覚えておくと思い切って切り替えて、最短距離で一気に完全解にもっていける可能性がぐんと上がります。ぜひ本番に活用してみてください！
僕のプロフィール詳細はプロフィールに詳しくあります。なにかありましたら遠慮なくこちらへメールして下さい^_^
↓内容が良いなと思っていただければご協力お願いします。
家庭教師 ブログランキングへ
大学受験 ブログランキングへ