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定理 ある数が19の倍数であるためには、一の位から左へ9桁ごとに区切り、奇数番目の区画にある9桁以下の数の和と、偶数番目の区画にある9桁以下の数の和との差が19の倍数であることが必要十分条件となる。
証明
より、n≧1に対して、下記が成立するためです。
例題 85863230758293254672429568が19の倍数であるか判定せよ。
解答 一の位から左へ9桁ごとに区切り、奇数番目の区画にある9桁以下の数の和と、偶数番目の区画にある9桁以下の数の和との差を求めると、
となり、19の倍数となるため、元の数も19の倍数となります。
※ 例題の確かめ算は、下記のサイトでも出来ます。
また、下記も参考にしてみてください。