こちらの続きの内容です。
定理 ある数が7の倍数であるためには、一の位から左へ３桁ごとに区切り、奇数番目の区画にある３桁以下の数の和と、偶数番目の区画にある３桁以下の数の和との差が７の倍数であることが必要十分条件となる。
例題 593509867890534は７の倍数かどうか判定せよ。
解答 一の位から３桁ずつ区切っていきます。
534,890,867,509,593
となります。
奇数番目の区画にある数の和は、
534+867+593=1994
であり、偶数番目の区画にある数の和は、
890+509=1399
となり、その差は
1994-1399=595=7×85
で７の倍数となります。
ゆえに、元の数は７の倍数です。
※ 携帯の電卓では桁数がオーバーすると思いますので、下記のサイトでも上記の例題の確かめをすることが出来ます。
※※ 定理の証明方法は、n≧0に対して
が成立することを利用します。詳しくは、下記の参考書などを参考にしてみてください。
