Itenbergの方法(1991) その２

（前記事から続く）

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定理2.1の系たちについて述べる．

を，格子L_{-, h}から標準的に得られるLobachevskii space とする．L_{-, h}の元で，square -2 のものたちの直交hyperplanesに関するreflectionsで生成される群は， に作用する．

を，この群の基本領域であってa face orthogonal to δ' を持つpolytopeとする．

の Coxeter graph (Ｉｔｅｎｂｅｒｇの論文では"scheme"と呼ばれている) を， Ｃ  とおく．

(Coxeter graph については，Vinberg の1972年の論文参照．)　　　e を，δ'に対応するＣの頂点とする．

Ｃからすべての thick and dotted edges を除いたものを Ｃ’とする．

(L. φ, h', δ') の自己同型たちで生成される Ｃ’のsymmetriesの群を考える．この群はＣ’に作用する．

Ｃ’’を，この作用に関するＣ’の 商グラフ とし，e' を e の属するクラスとする．

Ｋ を，e' を含むようなＣ’’の連結成分と定義する．

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Proposition 3.1

Ω_* に属するpolytopesで (L. φ, h', δ')の自己同型で互いに移り合わないものの数は，graph K のverticesの数に一致する．

Corollary 3.2

１つ非退化２重点を持つ実６次曲線で，それから決まる実K3曲面 (X, conj) のassociated involution (H_2(X, Z), conj_*, h, δ) が (L. φ, h', δ') と同型（isometric）であるもの（曲線）たちのrigid isotopy classes の数は，グラフ K のverticesの数に一致する．

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（Ω_* とグラフK を結びつける面白い結果である．）