参考文献：
[AlexeevNikulin2006] Del Pezzo and K3 surfaces，MSJ Memoir (2006)．
p.19
log del Pezzo surfaces of index ≦2 の分類は，
right DPN surfaces of elliptic type の分類に帰着する．
p.20～22
一般に，right DPN surface Y 上にはnonsingular divisor C ∈ |-2K_Y|が存在する．
これに対し，double cover X → Y branched along C を考えると，
このXはK3曲面で，double cover の被覆変換θはnon-symplectic holomorphic involutionであることがわかる．（すなわち，(X，θ)は2-elementary K3 suface．）
逆に，K3 surface with non-symplectic involution (X，θ)に対して，
θの不動点集合（固定点曲線）をC，Xのθによる商空間をYとすると，
Yはright DPN surface で，C ∈ |-2K_Y| となる．
(従って，right DPN surfaces と K3 surfaces with non-symplectic involution は同一視できる)
特に， θの不動点集合が空の場合は，YはEnriques曲面であり，
right DPN surfacesはEnriques曲面の一般化ともいえる．
K3 surfaces with non-symplectic involution (X，θ)に対する不変量としては，
対合θ付きK3格子の不変量
(r, a, δ)
(この不変量は，θの不動点集合（固定点曲線）の位相を決める)
だけでなく，
「root invariant」 (p.39参照)
を要する．
特に，K3 surfaces with non-symplectic involution (X，θ) of elliptic type
の場合，
root invariant は，exceptional curves の交点数を表すDynkin diagram．
（正確なstatementは，p.58 Theorem 3.5 参照）
メモ：
[AlexeevNikulin2006] Chapt 2, 2.2節 Remainder of Basic facts about K3 surfaces は，K3曲面の基本の解説に当てられており，また，
K3 surfaces with condition M on Picard lattice (lattice M polarized K3 surfaces) のモジュライ空間についても解説されている．
その他基本文献：
V.V. Nikulin,
Factor groups of groups of automorphisms of hyperbolic forms with respect to subgroups
generated by 2-reflections, J. Soviet Math. 22 (1983), 1401--1476.
V.V. Nikulin,
ICM 86のProceedings
例えば，P^2上の１つdouble pointを持つ6次曲線をそのdouble pointでblow upすると，Hirzebruch曲面 F_1上の非特異曲線となり，その非特異曲線で分岐するF_1の２重被覆は，K3 surface with non-symplectic holomorphic involutionである．ここで，非自明被覆変換がnon-symplectic holomorphic involution．
このように，適当な有理曲面上のある「次数」の特異曲線は，特異点におけるその曲面の何回かのblow upで，曲線が非特異となり，かつ，その非特異曲線で分岐する２重被覆がK3 surface with non-symplectic holomorphic involution．
K3 surface with non-symplectic holomorphic involutionの固定点曲線は非特異であるが，
ある種の特異点を持つ曲線の分類と対応することになる．
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さて，これらを real で考えると，何を考えていることになるのか？
もっとも簡単な例は，RP^2上の非特異実6次曲線，
非特異real quadric上の非特異実(4,4)次曲線，
次に，RP^2上の１つdouble pointを持つ実6次曲線 (→Itenbergの研究あり)，
RP^2上の６本の実直線配置，
実Hirzebruch曲面上の実曲線，
さらに，実Enriques曲面や実del Pezzo曲面上の実曲線．
一般に，実 right DPN surface上の実曲線の (rigid) isotopy types の分類．
実K3曲面が，hyperkaehler構造を持つとき，それにより複素構造を取替えることにより，
複素共役（反正則対合）を反シンプレクティック正則対合とみなせることがある．
このようなときには，反正則対合の不動点集合（実曲面）を調べることは，
反シンプレクティック正則対合の不動点集合（固定曲線）を調べていることになる．