格子(integral symmetric bilinear forms) には，同型類よりも粗い分類である，「種 (genus)」という概念があり，Nikulin の論文には頻出します．
定義(Gauss, Minkowski (Milnor&Husemoller p.43より) )：
格子(integral symmetric bilinear forms) X, Y が同じ種(genus)に属するとは，
任意の素数 p (=2, 3, 5, 7, ・・・・) とp=∞に対し，
X, Y を p進整数環 Z_p 上に拡張した形式が，Z_p 上同型なことである．
（ただし，Z_∞ = R とみなす．）
注意：
格子に対して，
determinant (discriminant) (=表現行列の行列式)，
parity (evenかoddか)
signature (l_+, l_-)
は，種の不変量(genus invariants)である．（種が同じならば，同じ値になるということ）
定義（偏極対合付き格子(polarized integral involution )の種，Nikulin）
偏極対合付き格子(L, φ, h)， (L', φ', h') が同じ種(gemus)に属するとは，
任意の素数 p (=2, 3, 5, 7, ・・・・) とp=∞に対し，
(L,φ)， (L',φ') を p進整数環 Z_p 上に拡張したものの間のZ_p 上同型写像で，
h を h' に写すものが存在することである．（ただし，Z_∞ = R とみなす．）
定義(条件付対合付き格子の種，Nikulin):
type(S,θ)の対合付き格子（条件付き対合付き格子） (L,φ)， (L',φ') が群Gに関して同じ種(gemus)に属するとは，
SからSへのある自己同型ξ（∈G）が存在し，このξが，
任意の素数 p (=2, 3, 5, 7, ・・・・) とp=∞に対し，
(L,φ)， (L',φ') を p進整数環 Z_p 上に拡張したものの間のZ_p 上同型写像に
拡張できることである．（ただし，Z_∞ = R とみなす．）
コメント：
Nikulinの理論では，まず，偏極（あるいは条件付き）対合付き格子の種(genus)を表すような，有限個の種の不変量の組を見出す．次に，それらの不変量の取り得る値の組をすべて数え上げる，ということを行います．
したがって，各不変量が何からの幾何学的性質を表しているならば，その性質の起こり得る場合をすべて知ることができます．
少ない例外を除いて，対合付き格子の種(genus)は，同型類に一致しています．例えば，偏極対合付き格子の場合，同型類が，対応する実K3曲面のモデュライの連結成分とbijectiveに対応しているので，種よりも，同型類を知りたいわけです．
種と同型類に違いがあるかどうかを調べる際の２次形式に関する議論は，（私には）難しいです．
type(S,θ)の対合付き格子（条件付き対合付き格子）の分類のときに出てくる群Gは，O(S,θ) (=Sの自己同型でθと可換なもののなす群) のある指定された部分群です．
当然，Gが大きいほうが粗い分類になります．しかし，Sの階数が２以下の場合の具体例では，G=｛恒等変換｝であることが多いです．