まず，簡単のため，連結なコンパクト複素曲線に対して述べます．
定義（dividing curve, complex orientation）
連結なコンパクト複素曲線（リーマン面）A 上に反正則対合 T （これは，向きを逆にする）があるとき，その不動点集合（実部） RA := FixT は連結とは限らず，空集合または有限個のS^1のdisjoint union となる．
それらのS^1の数は，g(A)+1 以下である （Harnackの不等式） ことが初等的に証明できる．
特に，最大数 g(A)+1 であるとき，(A,T)は，M-curveであると呼ばれる．
M-curveの場合，A - RA は非連結，もっと詳しくは，T で写り合う２つの連結成分からなる．
しかし，M-curveでない場合も，A - RA が非連結となることがある．
このような(A,T)は，dividing curve （あるいは，curve of type I ）呼ばれる．
（RA が A をdivideしていることに注意）．
この場合，A - RA は，T で写り合う２つの連結成分からなる．
このとき，A - RA のそれぞれの連結成分（A^+ と A＾- とする）は，A のopen subset なので，複素曲線 A と同じ向きを持つ．A^+ と A＾- のAにおける閉包もそれぞれ同じ記号で書くことにすると，RA は，A^+ ， A＾- それぞれの境界となっている．したがって，RA には，境界としての向きが誘導される．この向きは，A^+ ， A＾-，いずれから誘導されるかによって異なるが，連結成分（～S^1）の向きを一斉に逆にすることを除いて，一意的に定まる．
これを，dividing curve RA の the complex orientation と呼ぶ．
dividingでない場合は，このような標準的な向きはない．
参考文献：
V.A. Rokhlin,
Complex orientations of real algebraic curves,
Funkts. Anal. Prilozhen. 8-4 (1974), 71--75.
= Funct. Anal. Appl. 8 (1974), 331--334.
V.A. Rokhlin,
Complex topological characteristics of real algebraic curves,
Usp. Math. Nauk, 33--5 (1978), 77--89.
= Russ. Math. Surveys, 33--5 (1978), 85--98.
●曲線に対するdividing (type I）の概念を高次元化させた概念が，Viroにより導入されている．
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その他の参考文献：
N.M. Mishachev,
Complex orientations of plane M-curves of odd degree,
Funkt. Anal. Prilozhen. 9-4 (1975), 77--78.
= Funct. Anal. Appl. 9 (1975), 342--343.
V.I. Zvonilov,
Complex topological characteristics of real algebraic curves on surfaces,
Funct. Anal. Appl. 16 (1982), 202--203.
V.I. Zvonilov,
Complex orientations of real algebraic curves with singularities,
Soviet Math. Dokl. 27-1 (1983), 14--17.
V.I. Zvonilov,
Complex topological invariants of real algebraic curves on a hyperboloid and on an ellipsoid,
St. Petersburg Math. J. 3-5 (1992), 1023--1042.
G. Mikhalkin,
The complex separation of real surfaces and extensions of Rokhlin congruence,
Invent. Math. 118 (1994), 197--222.