Hilbert scheme については，
●Shafarevich
"Basic Algebraic Geometry" 第2巻
（この本は３巻からなり，
第２巻はグロタンディークのスキーム理論の解説から始まる）
●I.I. Piateckii-Shapiro, I.R. Shafarevich,
A Torelli theorem for algebraic surfaces of type K3
には Hilbert scheme についての記述があります．
●I.I. Piateckii-Shapiro, I.R. Shafarevich,
The arithmetic of K3 surfaces,
Proc. Steklov Inst. Math., 132 (1973), 45--57.
も，詳しくないが必要なことが書いてあります．（§1の部分）
●Harris
"Algebraic Geometry ", Springer
も参照． より詳しくは，挙げてある参考文献を参照．
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Hilbert schemeの存在を仮定して，性質のみを理解するなら，
●Mumford, Fogarty, Kirwan著
"Geometric Invariant Theory (Third Enlarged Edition)"
Chapter 0 5. Resume of some results of Grothendiek
に手短かな解説があります．
Hilbert schemeについての詳しい解説が，
●Kollar著
"Rational Curves on Algebraic Varieties", Chap.1
にあります．
●Fantechi, Gottsche, Illusie, Kleiman, Nitsure, Vistoli 著
"Fundamental Algebraic Geometry Grothendieck's FGA Explained",
AMS， Chap.5
は，Hilbert schemeの構成に当てられています．
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(以上は，2008年末に，二人の先生に教えて頂いた情報）