以下の3つの等式を満たす組(a,b,c,d)を全て求めよ。
a+b+c+d=61
a-2b+3c-4d=-93
4a-3b+2c-d=-22
解答作成日：2016年10月14日
テーマ：四元一次不定方程式の自然数解
履修学年：高校1年
自作数学問題bot @mathquestionakt様から新しい問題がアップロードされました！！
中学校2年の数学で履修する「連立方程式」に使われる各々の式のことを、「二元一次方程式」といいます。
「二元」というのは文字が2種類使われていることを、「一次」というのは方程式上の最高次数が1であることを、それぞれ意味しますが、本題は文字が4種類使われていて、最高次数が1であるので、「四元一次方程式」と呼べます！！
「二元一次方程式」は2つの式を連立させることで、解が1組に定まることは中学数学において重要なポイントです。
同様に、3種類の文字が使われた「三元一次方程式」も3つの式を2つずつ連立させることで、解が1組に定まるのです！！
二次関数の「式の決定」で履修いたしますので、こちらにつきましても追って解説をアップロード致します。
この法則性から、本題のテーマ「四元一次方程式」は、4つの式を2つずつ連立させることで、解が1組に定まりそうですね。
まさに、その通りなのです！！
残念ながら本題では、「四元一次方程式」が3式しかありませんので、どうしても解は1組に定められません。
しかし！！
4つの文字はすべて自然数で、しかも大小関係があらかじめ決まっていますので…。
「a,b,c,dはこの順に小さい自然数である。」という情報が、
解の絞り出しに貢献してくれたということですね。
連立して文字を1種類に割り出せなかったからと言って、諦めるのはまだ早い。
視野の広さが問われる問題ですね。
公務員試験の教養問題「数的推理」でも、人気の分野ですので、
経験を積んでみましょう!!
