Twitterのフォロワー様から、ご質問が届きましたので、ご紹介いたします。
本題を解くにあたり、「文字を伴う平方根が自然数になる条件」に関する予備知識を要します。
こちらにつきまして、リクエストがございましたら、追って解説をアップロードします！
では、本題に入ります。
「いずれも整数になる」と言っても、「同じ値になる」とは言っていないのが、本題の厄介なところですね。
それならば仕方がありません！
それぞれ別の文字で表してしまいましょう!!
よく見ると、それぞれp,qとおいたことで、nとp、nとqの関係式がそれぞれ立てられて、
nを中継点（数学Ⅲを履修している方ならば、媒介変数と言う方が適していますね。）とすることで、pとqの関係式に変形できるのです!!
素因数分解をする目的は、等しくなるために足りない素因数を見つけ出すためですが、
このことを知っていれば、終盤は流れて進められますね。
nは「最小の正の整数」であることにも、気を付けてくださいね。