微分係数・導関数・微分の定義

履修学年：高校2年

「関数の変化の割合」に派生した分野です。

数学Ⅱで初めて「微分」という言葉を聞いた際、「何で微分って言うんだろう？？」と疑問に思った方も少なくはないはずです。
実はこれは、中学校3年で履修する二次関数の「変化の割合」と結び付きが非常に深いのです。

中学校3年で履修する二次関数の「変化の割合」は、xの変化とそれに伴うyの変化の範囲が十分に広く、具体的な数値で表現できるのに対し、
本題でご紹介の「微分係数」は、確かに同様に変化の割合を求めていますが、xの変化とそれに伴う関数f(x)（yと同じ意味と解釈してください！！）の変化の範囲は、具体的な数値で表現できないほど狭いのです！！





本題では「定義」を優先してその定義に基づいて計算した結果をご紹介致しましたが、
実はn次式の導関数には、この定義を用いて導出できる公式が存在するのです！！
こちらにつきましても、追って解説をアップロード致します。

連立方程式の利用(％及び割の扱い方)

履修学年：中学2年

「一次方程式の文章題(2)」の続きです。

多くの小中学生のみならず、成人した社会人の方をも苛立たせる「％」という記号があります。
この「％」、実は「倍」という言い換えができることで、一気にわかりやすくなってしまうのです！！
1％＝0.01倍
これを知って使うことができるだけでも、数学では有利になれますよ！

そして一次方程式と連立方程式の決定的な違いは「連立方程式は文字を2種類使える」ということですね。
もちろん、工夫次第で1種類の文字だけで求めたい値を求められる場合もあれば、どうしても2種類使わないと…という場合もあります！！

どちらにしましても、共通して使える発想は「何かの値がわからないから、他の何かの値もわからない」ということですね。





本題では、求めたいものを直接x,yと表せましたが、問題によっては(結果的に)方程式のx,yと求めたい値が一致しない場合もあります。
また、「○％増えた(減った)」などの増減を示す表現にも注意が必要です。

具体的には、「3％増えた」ということは、もともと100％だったものが3％増えて103％、すなわち1.03倍になったということです。

この言い回しが活用できる問題につきましても、追って解説をアップロード致します。

等加速度直線運動の具体例

履修学年：高校1年もしくは高校2年

「等加速度直線運動の公式の解釈」の続きです。

等加速度直線運動の「時間と移動距離に関する公式」で求められる移動距離が、v－tグラフの面積でも求められることは、ご紹介致しました。
本題では、その具体例をご紹介致そうと思います！！





実は「初速度」、「加速度」、「経過時間」、「最終速度」(時間の経過に伴い変化した速度)、「移動距離」の5つの値のうち、3つがわかっていれば、他の2つも導出できるのです！！
そして、それを最もわかりやすく物語っているのが、「v－tグラフ」なのです！！
v－tグラフ様々ですね。

ただ、ちょっとだけ注意しておきたいこと…。

速度は、負の値になる可能性もあるということです。
具体的には、本題の最後の例題でご紹介のように、初速度と加速度の向きが相違する場合です。

このような等加速度直線運動は、次第に速さが下がっていき、(加速度)×(経過時間)の絶対値が初速度と一致した時点で、運動の向きが逆になるのです。
それ以降の移動距離は、負として扱わなければいけません。
v－tグラフでは、速度の変化を示す直線が、(関数風に言って)t軸をまたいで以降の範囲ですね。
t軸の上部に左下が直角をなす三角形が、t軸の下部に右上が直角をなす三角形がそれぞれできることを確認してみましょう！！

加速度は物体が運動する環境によって、値がまちまちですが、重力に従って空中を運動する物体は重力加速度という約9.8(m/s2乗)の加速度が定められるのです。
このような運動につきましては、追って解説をアップロード致します。