二項定理

履修学年：高校2年

「コンビネーション記号とパーミュテーション記号の使い分け」の続きです。

まさか、多項式の展開で（累乗型のみとはいえ）コンビネーション記号が活躍するとは…と驚く方もいると思います。

ものは考えようなのですよ！！展開を「かける項を選ぶ作業」と解釈してみましょう！！





6乗、7乗などを、2乗や3乗の展開公式と同じように暗記するのでは、もうキリがありませんよね。
この「かける項を選ぶ作業」という解釈は、そんな手間を省いてくれるスグレモノなのです！！

そして更に、この二項定理を知っていることで、n次式の導関数公式も、定義に基づいて証明できるのです！！
これだけ知っていれば、微分を理解していると実感しながら向き合えますね。

どのように役に立つのかは、追って解説をアップロード致します。

コンビネーション記号とパーミュテーション記号の使い分け

履修学年：高校1年

「積の法則とパーミュテーション記号」の続きです。

結果が生じる順番が異なるものを、「同じ結果」として扱うか否かによって、パーミュテーション記号とコンビネーション記号の使い分けが生じる旨は、少しだけご紹介いたしましたが、本題でより具体的にご紹介致します！！

「結果が生じる順番異なるものを、同じ結果として扱う」ということについて、もう少し解釈を広げると「選ばれたものの序列があらかじめ決まっている、あるいは序列がない」とも言い換えても損はなさそうですね。





この、コンビネーション記号というものは、パーミュテーション記号よりも計算が面倒な一方、使い道が多くて数学の色々な分野で活躍します！！
その代表的な場面に「二項定理」があり、これは文字式の累乗(展開)をする際に係数を早く計算できる定理です。
どのように活躍するのかは、追って解説をアップロード致します。

積の法則とパーミュテーション記号

履修学年：高校1年

本題では、「微分係数・導関数・微分の定義」のいおて予備知識として必要とされる分野をご紹介致します。

中学校で履修する「確率」では、考えられるすべてのパターンと条件を満たすパターンを、几帳面に表を作って求めてきましたね？
しかし！！本題でご紹介の「積の法則」と「パーミュテーション記号」及び、追ってご紹介の「コンビネーション記号」が使えるようになれば、この「表を作る」手間もあれよと言う間に省けてしまうのです！！





本題では、パーミュテーション記号の解読と計算の方法、及び場合の数でパーミュテーション記号が使える条件について、取り急ぎご説明いたしましたが、この「条件」が「結果が生じる順番“だけ”が異なる場合は同じとして扱う」となるときは、コンビネーション記号の出番になるのです！！
こちらにつきましては、追って解説をアップロード致します。