履修学年：高校2年
「階差数列を伴う数列の一般項」の続きです。
規則的に変化する数列には、「等差数列」「等比数列」「階差数列を伴う数列」と、
3つの代表例が存在することは、ご紹介した通りです。
そして、すべて任意の自然数nを用いて、一般項で表せることも、ご紹介した通りです！
実はこれらの数列、すべてその「規則性」のおかげで、
連続する2項の間に成立する関係を等式で表現できるのです！！
理由はいたって簡単です。
等差数列は「任意の項」と「その前の項」の差が常に一定であり、
等比数列は「任意の項」と「その前の項」の商（比）が常に一定であり、
階差数列は「任意の項」と「その前の項」の差が数列的な規則性を持つからです！
いかがでしたでしょうか。
そうです。
漸化式も、数列の規則性を表現しているという点では、最初から一般項で表された数列と大した違いはないのです！
表現の違いに過ぎないのです！！
今回の記事では、連続する2項の関係を表した漸化式から求められる一般項についてのみご紹介しましたが、
連続する3項の関係を現した漸化式から一般項を求めたり、
漸化式を変形させてまとまりを作って一般項を求めたりすることも、できるのです！
その代表的なものに、特性方程式というものがございますが、
こちらにつきましても、追って解説をアップロード致します。