以前の記事の続きです。
速さの一行問題の第10回です。
時間差から距離を出す（鎌倉女学院2024）
家から駅まで▢ｍの道のりを、自転車で毎時14.4kmの速さで行くと、毎分80ｍの速さで歩くより10分早く着きます。
- 自転車の「毎時14.4kmの速さ」は14.4×1000÷60＝分速240ｍ
- これと「毎分80ｍの速さで歩く」ときをくらべると（240ｍ歩くのに自転車で1分、歩きで3分かかるから）道のり240ｍ歩くごとに2分の差ができる
よって10分の差ができるのは240ｍ：2分＝▢ｍ：10分より
▢＝240×10÷2＝1200
速さの推理（東京都市大学等々力2024S特）
A、B、C、Dの4人が1500ｍの徒競走をし、そのときの結果について次のように話しています。A「Cがゴールしたとき、私はゴールまで375ｍの地点にいた」B「私がゴールまで半分の地点で、Dより30ｍ先を走っていた」C「私はBより50秒早くゴールした」D「私は秒速4.8ｍで走った」このとき、Aの走る速さは秒速▢ｍです。ただし、4人はスタートからゴールまでそれぞれが一定の速さで走ったものとします。
- A発言（CがゴールしたときAはゴールまで375ｍ）より距離は速さに比例するから、速さの比はC：A＝1500：(1500－375)＝1500：1125＝4：3…ア
- B発言（Bが半分走った地点でDより30ｍ先）より、速さの比はB：D＝750：(750－30)＝25：24
- これとD発言（Dは秒速4.8ｍ）よりBの速さは4.8÷24×25＝秒速5ｍ。だからBはゴールまで1500ｍ走るのに1500÷5＝300秒かかった
- これとC発言（CはBより50秒早くゴール）よりCは250秒でゴールした。だからCの速さは秒速6ｍ（＝1500÷250）
- これとアよりAの速さは6÷4×3＝秒速4.5ｍ
よって▢＝4.5
動く歩道（恵泉2024第3回）
下の図のように、A地点からB地点に向かって分速30mで動く「動く歩道」と、「歩道」があります。恵さんと泉さんは、同時にA地点を出発してP地点を目指します。
恵さんは、まず「動く歩道」の上を歩き、B地点で「動く歩道」を降りてからA地点の方向に「歩道」を歩きました。泉さんは、はじめから「歩道」だけを歩きました。すると、2人は同時にP地点に到(とう)着しました。恵さんと泉さんの歩く速さは、それぞれ分速60m、分速75mで、A地点からP地点までの距離(きょり)は100mです。このとき、A地点からB地点までの距離を求めなさい。ただし、「動く歩道」を降りてから「歩道」を歩き始めるまでの時間は考えないものとします。
恵さんは行きのA→Bは「動く歩道」を、帰りのB→Pは「歩道」を歩いた。このとき恵さんの進む速さを考えると、恵さん自身が「分速60m」、「動く歩道」が「分速30m」よりA→Bは分速90ｍ、B→Pは分速60ｍ
ここでBP間に注目すると
- 行きが分速90ｍ、帰りが分速60ｍだから、速さの比は行き：帰り＝90：60＝3：2
- するとかかる時間の比はその逆比で2：3
そこでBP間の行きに②分、帰りに③分かかったとする（下図）
このときかかった時間の合計を考えると
- 「歩く歩道」上で分速90ｍの恵さんはA→P（距離100ｍ）を進むのに100÷90＝¹⁰⁄₉分かかる。またP→Bに②分、B→Pに③分かかるから、A→P→B→Pと進むのに合計(¹⁰⁄₉+⑤)分かかった
- 分速75ｍの泉さんはA→Pを歩くのに100÷75＝⁴⁄₃分かかった
- これらの時間は等しいから ¹⁰⁄₉+⑤＝⁴⁄₃ より⑤＝²⁄₉分。これよりBP間の距離は（分速60ｍの恵さんが③分かかる距離だから）60ײ⁄₉×⅗＝8ｍ
よってAB間の距離は100+8＝108ｍ 
