以前の記事の続きです。
今年出された速さの一行問題です。
歩数と歩幅（慶應義塾中等部2024）
父が2歩であるく距離(きょり)を子は3歩であるきます。また、父が4歩あるく間に子は5歩あるきます。
いま、子が先に家を出発して20歩あるいたところで、父が家を出発して子を追いかけると、父は□歩で子に追いつきます。
「歩数と歩幅」の手順どおりまずは父と子の速さの比を求めると
- 「父が2歩であるく距離を子は3歩で」あるくから距離の逆比で歩幅の比は3：2
- 「父が4歩あるく間に子は5歩」あるくからそのまま歩数の比は4：5
- 「速さ＝歩幅×歩数」で求められるから速さの比は6：5（＝3×4：2×5）
そして「子が先に家を出発して20歩あるいた」距離を父が追いつくという問題だから「子の20歩分」の追いつき算を考えると
- 距離は速さに比例するから進んだ距離の比も⑥：⑤とあらわせる。その差①が20歩
- つまり父が「子の120歩分」（＝20×6）をあるくと（その間に子は20×5＝100歩あるくから）いまある20歩の差を追いつける
- ここで歩幅3：2をもう1回使うとその逆比で「子の120歩分」＝「父の80歩分」の距離（*歩数は速さを出したあとはもう使わないが歩幅は2回使うという問題が多い）
よって□＝80
動く歩道①（東洋英和2024）
A駅の動く歩道は、一定の速さで動いています。この歩道を分速50mで歩くと2分間かかり、分速75mで歩くと1分30秒かかります。歩かずに乗ったままの場合は、何分間かかりますか。
「分速50mで歩くと2分間かかり、分速75mで歩くと1分30秒」かかる
- かかる時間の比が (㋐分速50ｍのとき)：(㋑分速75ｍのとき)＝2分：1分30秒＝4：3だからその逆比で速さの比は㋐：㋑＝③：④
- この差①が分速25ｍ（＝分速75ｍ－分速50ｍ）だから「歩き+動く歩道」の合計の速さは㋐が分速75ｍ、㋑が分速100ｍとわかる
よって（㋐で考えると）動く歩道の速さは毎分25ｍ（＝75－50）、動く歩道の長さは150ｍ（＝75×2）だから、歩かずに乗ったままの場合にかかる時間は
150÷25＝6分間
動く歩道②（青陵2024）
A君は分速63m、B君は分速66mで歩きます。この2人がP地点からQ地点まで動く歩道に乗りました。A君はP地点から動く歩道に乗りながらQ地点まで歩いたところ、40秒かかりました。一方、B君はP地点から動く歩道に乗りながら36秒歩き、その後歩くのをやめたため、Q地点に着くまでに44.8秒かかりました。このとき、P地点からQ地点までの距離は何mですか。ただし、動く歩道は一定の速さで動いており、2人とも動く歩道の進行方向に歩くものとします。
「B君はP地点から動く歩道に乗りながら36秒」歩いた（「Q地点に着くまでに44.8秒」かかったから残り8.8秒は動く歩道の速さで進んだ）。
そこでB君が「歩くのをやめた」36秒後にどうなっているかまず考えると
- 「A君は分速63m、B君は分速66m」で歩くからB君はA君より毎分3ｍ先に進む
- すると36秒後にはB君はA君の3×36÷60＝1.8ｍ先にいる
つぎに「A君は地点から動く歩道に乗りながらQ地点まで…40秒」歩いたがこのうち最後の4秒に注目して、A君がこの4秒間で進んだ距離を
とする。このとき
- 動く歩道の速さを秒速①ｍとするとA君（分速63ｍ＝秒速1.05ｍ）は最初から最後まで秒速(1.05+①)ｍで進んだからの距離は(1.05+①)×4…アであらわせる
- B君は残りの8.8秒は秒速①ｍで進んだからの距離は
+1.8…イであらわせる - アとイは同じ距離だから(1.05+①)×4＝
+1.8より（4.2+④＝+1.8となって）
＝2.4だから①＝秒速0.5ｍ
よってA君が動く歩道に乗りながら歩くときの速さは秒速1.55ｍ（＝1.05+0.5）とわかるからPQ間の距離は1.55×40＝62ｍ 
