以前の記事の続きです。
今年出された商とあまりの問題です。
その1（国府台女子2024第2回）
7を加えると13でわり切れ、13を加えると7でわり切れる整数があります。このような整数のうち、300にもっとも近い整数は▢です。
- 「7を加えると13でわり切れ」るから7+13を加えても13でわり切れる
- 「13を加えると7でわり切れる」から13+7を加えても7でわり切れる
- つまり20を加えると91（13と7の最小公倍数）でわり切れるということ。そこで300に近い91の倍数をさがすと91×3＝273が見つかるので273－20＝253がまず候補となる。またこれに91を足した344も候補となる。（この2つ以外は明らかに300から遠ざかるから）この2つをくらべると344の方が300により近い。
よって▢＝344
その2（江戸川女子2024）
3で割ると1余り、5で割ると3余り、7で割ると2余る数のうち、一番小さい数は▢です。
「3で割ると1余り、5で割ると3余」るという部分に注目する
- この部分は言いかえると3で割ると2足りず、5で割っても2足りない（「不足共通」などと言われるパターン）。つまりこの数は（3と5の最小公倍数である）15で割ると2足りない数だということ
- これを小さい方から書き出すと13、28、43、58、…となる。するとこれらを7で割った余りはそれぞれ6、0、1、2、…となり「7で割ると2余る数」58が見つかる
よって▢＝58
その3（世田谷学園2024）
ある整数は、700を割ると7余り、3300を割ると66余ります。このような整数をすべて足すと▢です。
❶「700を割ると7余り、3300を割ると66余」るから（700－7＝693、3300－66＝3234より）ある整数は693でも3234でもちょうど割り切れる
❷そこですだれ算でこれらの最小公倍数を求めると（3×7×11＝）231
つまりある整数は231の約数ということ
❸そして231の約数をしらべると（231＝3×7×11より次の表を書いて）1，3，7，11，21，33，77，231の8個
さらに「66余り」が起きているから66より大きい数なので条件に合うのは77と231
よってある整数の和は 77+231＝308 
