以前の記事の続きです。
今年出された図形の一行問題の第8回です。
その1（共立女子2024）
下の図の四角形ABCDはひし形、三角形CDEは正三角形です。角𝓧の大きさは何度ですか。
「四角形ABCDはひし形、三角形CDEは正三角形」より
- AD＝CD＝ED。また角アは60°
- △DAEは二等辺三角形だからその底角イは81°。すると頂角ウは18°（＝180－81×2）
- ひし形なので角𝓧＝角ア+角ウ
よって𝓧＝60+18＝78°
その2（須磨学園2024第2回）
右の図は、辺AFと辺CDが平行で、辺CBと辺EFが平行です。角アの大きさは▢度です。
「辺AFと辺CDが平行で、辺CBと辺EFが平行」だから、下図青のところに平行四辺形ができている。これを使って❶❷❸❹の順に角度を求めていくと
- ❶…295－180＝115°
- ❷…180－115－20＝45°
- ❸…❷と同じ大きさで45°
- ❹…250－180＝70°
よってア＝180－45－70＝65°
その3（渋谷教育学園渋谷2024第2回）
下の図で印のついた辺の長さはすべて等しいです。このとき
の角の大きさは何度ですか。
次のように補助線2本（赤）を引く。このとき
- アは頂角138°の二等辺三角形の底角だから (180－138)÷2＝21°
- イは頂角52°の二等辺三角形の底角だから (180－52)÷2＝64°
すると64°+74°＝138°より次の2つの二等辺三角形（青）は合同とわかる。
したがって赤の補助線の長さは等しい。
よって次のような頂角52°の二等辺三角形（赤）ができているのがわかり
その底角の1つは (180－52)÷2＝64°だから
＝64°－21°＝43° 
