以前の記事の続きです。
今年の入試問題より和差算の第2回です。
だいすけ君は算数のテストを7回受けました。1回目の得点は73点で、3回ごとの得点の平均は下の表のようになっています。
（桐朋2024）
⑴ 2回目の得点と5回目の得点ではどちらが何点高いですか。
2回目の得点を▢点とする。このとき「3回ごとの得点の平均」を順に見ていくと
- 1回目から3回目まで…平均79点だから3倍して合計237点。「1回目の得点は73点」、2回目の得点は▢点だから（73+▢+(164－□)＝237より）3回目の得点は164－□点
- 2回目から4回目まで…平均84点だから3倍して合計252点。2回目が□点、3回目が164－▢点だから（▢+(164－□)+88＝252より）4回目は88点
- 3回目から5回目まで…平均88点だから3倍して合計264点。3回目が164－□点、4回目が88点だから（(164－▢)+88+(12+▢)＝264より）5回目は12+□点
よって2回目が▢点、5回目が12+▢点だから
5回目の方が12点高い
⑵ 7回目の得点は何点ですか。
「3回ごとの得点の平均」について小問⑴の続きをしらべると
- 4回目から6回目まで…平均89点だから3倍して合計267点。4回目が88点、5回目が12+▢点だから（88+(12+▢)+(167－□)＝267より）6回目は167－▢点
- 5回目から7回目まで…平均90点だから3倍して合計270点。5回目が12+□点、6回目が167－▢点だから（(12+▢)+(167－□)+91＝270より）7回目は91点
よって7回目は91点
⑶ 7回のテストのうち、2回目の得点が最も低く、最も高い得点は97点でした。2回目の得点は何点ですか。
ここまでに判明した点数をまとめると（1回目を①のように書くと）
①73点、②□点、③164－▢点、
④88点、⑤12+□点、⑥167－▢点、
⑦91点
このうち「最も高い得点…97点」の候補となるのは（②＜③＜⑥が明らかなので）⑤か⑥のどちらか。そこで場合分けをして考えると
- 仮に⑤を最高点97点とした場合…12+□＝97 より ▢＝85点。だがこれだと①73点より大きくなってしまい「2回目の得点が最も低く」はなっていない
- 仮に⑥を最高点97点とした場合…167－▢＝97 より ▢＝70点。このときたしかに「2回目の得点が最も低く」なっている
よって2回目の得点は70点 
