以前の記事の続きです。
今年の入試問題より日暦算の第3回です。
その1（田園調布学園2024第2回）
2024年2月2日は金曜日です。田園調布学園中等部は2026年6月5日に100周年をむかえますが、この日は何曜日ですか。
⒈ 今日と来年の今日の曜日をくらべたとき
- 平年…（365÷7＝52あまり1より）曜日は1つ進む
- うるう年…（1日多いから）曜日は2つ進む
⒉ そこで「2024年2月2日…金曜日」からひとまず（ちょうど2年後の）2026年2月2日の曜日をしらべると
- 2024年（うるう年）は2つ進んで2025年2月2日は日曜日
- 2025年（平年）は1つ進んで2026年2月2日は月曜日…㋐
⒊ 最後に2026年6月5日は㋐の何日後かをしらべると
26日(2月)+31日(3月)+30日(4月)+31日(5月)+5日(6月)＝123日後
よって123÷7＝17あまり4だから㋐から4つ進んで金曜日
その2（東京女学館2024第4回）
今日は西暦2024年2月3日土曜日です。Aさんは2月3日火曜日生まれで、今までに3回だけうるう年の2月29日を経験したことがあります。Aさんが生まれたのは西暦何年か求めなさい。ただし、うるう年とは1年の日数が366日になる年のことをいいます。
- 「2月3日」生まれのAさんが「2024年2月3日」の時点で「今までに3回だけうるう年の2月29日を経験した」となるとその3回は2020年、2016年、2012年。するとAさんの生年は2012年、2011年、2010年、2009年のどれか。このうち「2月3日火曜日」となる年をさがせばよい
- そこで2009年2月3日を曜日❶として（曜日❼のつぎは曜日❶にもどると考えて）毎年2月3日が❶～❼のどの曜日になるかしらべていくと
- 2010年2月3日…曜日は1進むから❷
- 2011年2月3日…曜日は1進むから❸
- 2012年2月3日…曜日は1進む*から❹ （*うるう年だが2月29日がくる前なので曜日が2進むのは翌年になる）
- 2013年2月3日…曜日は2進むから❻
こうして4年の周期で曜日は合計5進むことも利用してつづけると
- 2017年2月3日…曜日❻から5進むから（6+5－7＝）❹
- 2021年2月3日…曜日❹から5進むから（4+5－7＝）❷
- 2024年2月3日…曜日❷から1+1+1＝3進むから❺
よって「2024年2月3日土曜日」より曜日❺が土曜日だから（火曜日はその4つ前なので）2月3日が曜日❶となっている年をさがすと2009年
その3（久留米大学附設2024）
今日は西暦(せいれき)2024年1月20日土曜日です。西暦2024年は閏年(うるうどし)で、2月は29日あり、1年は366日あります。閏年ではない年を平年といい、1年は365日あります。地球が太陽の周りをまわる時間は365日より少しだけ長いので、閏年が次のように定められています。
西暦が4で割り切れる年を閏年とするが、この中で西暦が100で割り切れて、400で割り切れない年は平年とする。
これをもとに、次の問いに答えなさい。
⑴ 西暦2100年は閏年と平年のどちらですか。理由をつけて答えなさい。
- 問題文にある情報を整理すると、暦の計算では原則として「西暦が4で割り切れる年を閏年とする」が、例外として「西暦が100で割り切れて、400で割り切れない年は平年とする」
- すると2100年は「4で割り切れる年」だから閏年となるのが原則だが「100で割り切れて、400で割り切れない年」だから例外にあたる
よって西暦2100年は平年。理由：2100年は100で割り切れて400で割り切れない年だから
⑵ 今年をふくめて、今年から西暦2101年までに閏年は何回ありますか。
- 原則は「西暦が4で割り切れる年を閏年とする」。すると今年2024年から2101年まで (2101－2024)÷4＝19あまり1より（4年の間かくが19回あること、閏年から数えはじめることより）閏年は20回あるのが原則
- この20回のなかで「100で割り切れて、400で割り切れない年は平年」という例外の年がないかをつぎにしらべると、100で割り切れるのは2100年だけ。しかも400では割り切れないから例外にあたる。つまり20回のうち1回だけ2100年は例外的に平年となる
よって閏年は20－1＝19回
⑶ 西暦2101年1月20日は今日から何日後の何曜日ですか。
考えやすいように❶2100年1月20日は今日から何日後か、❷2101年1月20日は今日から何日後か、❸2101年1月20日は何曜日か、という3つに分けてしらべる。
❶2100年1月20日は今日から何日後か
- 2100年1月20日は今日「2024年1月20日土曜日」から数えてちょうど76年後
- この76年間に閏年が19回（小問⑴）あるからこれは365×76+19＝27759日後
❷2101年1月20日は今日から何日後か
- 2100年は例外的に平年だから（2100年2月は28日までだから）2101年1月20日は2100年1月20日の365日後
- したがって（27759+365＝28124より）2101年1月20日は今日から28124日後
❸2101年1月20日は何曜日か
- 今日から28124日後だから、28124÷7＝4017あまり5より曜日は5つ進む
- したがって「2024年1月20日土曜日」を基準にして2101年1月20日は木曜日
よって西暦2101年1月20日は28124日後の木曜日 
