以前の記事の続きです。
今年の入試問題より日暦算の第2回です。
その1(獨協2024第4回)
2024年1月1日は月曜日でした。この日以降(いこう)のカレンダーの日にちについて、次の問いに答えなさい。なお、2024年はうるう年のため、2月は29日まであります。
⑴ 2024年4月4日は何曜日ですか。
毎月の曜日がいくつ進むかを考えると「2024年1月1日は月曜日」だから
- 1月は31日あるので(31÷7=4あまり3より)2月に入ると曜日は3つ進む→2月1日は木曜日
- 2月は29日あるので(29÷7=4あまり1より)3月に入ると曜日は1つ進む→3月1日は金曜日
- 3月は31日あるので(あまり3より)4月に入ると曜日は3つ進む→4月1日は月曜日
よってその3日後の2024年4月4日は木曜日
⑵ 2024年の8月8日、10月10日はそれぞれ何曜日ですか。
偶数月の性質より、同じ年の4月4日、6月6日、8月8日、10月10日、12月12日は必ず同じ曜日になる。
よって2024年の8月8日、10月10日は(2024年4月4日と同じ曜日で)どちらも木曜日
⑶ 2025年4月4日は金曜日です。2025年8月17日は何曜日ですか。
偶数月の性質より「2025年4月4日は金曜日」なら2025年8月8日も金曜日。
よってその9日後(÷7するとあまり2)の2025年8月17日は曜日が2つ進んで日曜日
その2(四天王寺2024)
今日は2024年1月13日土曜日で、今日から12日前の1月1日は月曜日で、今日から47日後の2月29日は木曜日です。
また、2024年はうるう年であり、2月の日数は29日あります。
[ア]~[力]にあてはまる数や曜日を答えなさい。
① 2023年2月22日は今日から[ア]日前で、[イ]曜日です。
- 問題文にある「今日から47日後の2月29日は木曜日」をヒントに、その1週間前の2024年2月22日は木曜日
- 平年は(365÷7=52あまり1より)曜日は毎年1つ進む
- したがって2023年2月22日は今年2月22日から1つもどって水曜日
よって [ア]=325、[イ]=水
② 今日から500日後は、2025年[ウ]月[エ]日[オ]曜日です。
- 今日が「2024年1月13日土曜日」で今年はうるう年だから、来年の今日(2025年1月13日)は366日後で月曜日(366÷7=52あまり2よりうるう年には曜日が2つ進む)
- ここから134日後(=500-366)を求めるため 1月13日+134日=1月147日といったん考える。1月は31日、2月は28日、…と各月の日数をここから引いていくと(147-31-28-31-30=27だから)「1月147日」は5月27日
- また134日後だと(134÷7=19あまり1より)曜日は1つ進むから(2025年1月13日が月曜日なので)2025年5月27日は火曜日
よって [ウ]=5、[エ]=27、[オ]=火
③ 2024年の次に2月29日が木曜日になるのは[力]年です。
- 2024年2月29日から数えると、2028年2月29日には曜日が5つ進んでいる(この4年間のうち平年が3回で+3、うるう年が1回で+2だから)
- そのあとも4年ごとに2月29日がくると曜日は5つずつ進んでいき(5と7はたがいに素なので)7回目の2月29日にはじめて木曜日にもどる
よって 4×7=28 より 2024+28=2052年 だから [力]=2052