以前の記事の続きです。
今年出題された年令算の問題です。
その1（香蘭2024第2回）
私と母の年齢(ねんれい)の差と母と祖母の年齢の差は同じです。今日から4年後には、母は私の年齢の3倍になります。また、今日から9年後には、祖母は私の年齢の4倍になります。
祖母は私より▢歳(さい)年上です。
4年後の私の年齢を①歳とする。このとき
- 「4年後には、母は私の年齢の3倍に」なるから4年後の母は③歳
- 「9年後には、祖母は私の年齢の4倍に」なる。9年後の私は(①+5)歳だから9年後の祖母は(①+5)×4＝(④+20)歳。すると4年後の祖母は(④+15)歳
- そして「私と母の年齢の差と母と祖母の年齢の差は同じ」だから（年齢差は永久に変わらないから4年後の年齢差で考えると）③－①＝④+15－③ より①＝15歳
よって祖母と私の年齢差は（4年後の年齢差で考えると）④+15－①＝③+15＝60歳だから
▢＝60
その2（広島城北2024）
太朗君が6才のとき、お父さんは30才でした。その数年後に妹が生まれ、さらにその数年後に、お父さんの年れいが太朗君と妹の年れいの合計と同じになりました。このとき、妹は何才になりましたか。
「太朗君が6才のとき、お父さんは30才」だから2人の年れい差は24才
- 2人の年れい差は永久に変わらず24才差のまま
- とするとあるとき「お父さんの年れいが太朗君と妹の年れいの合計と同じに」なったのであればこの年令差がちょうど妹の年令で打ち消されたということ
よってこのとき妹は24才
その3（洗足学園2024帰国）
父、母、長女、次女の4人の年齢(れい)について次のことが分かっています。長女と次女の年齢の差は3歳(さい)であり、現在、母と次女の年齢の比は8：1です。今から8年後の父と長女の年齢の比は3：1となり、8年後の4人の年齢の和は、現在の4人の年齢の和のちょうど1.4倍になります。このとき、現在の父の年齢は何歳ですか。
❶現在の年齢について
- 次女の年齢を①歳とする
- 「長女と次女の年齢の差は3歳」だから長女の年齢は①+3…ア
- 「現在、母と次女の年齢の比は8：1」だから母の年齢は⑧…イ
❷8年後の年齢について
- 次女の年齢は①+8
- 長女の年齢はアより(①+3)+8＝①+11
- 「今から8年後の父と長女の年齢の比は3：1」だから父の年齢はこの3倍で③+33…ウ
- 母の年齢はイより⑧+8
- すると8年後の4人の年齢の和は⑬+60（＝①+8+①+11+③+33+⑧+8）。この8年前が現在なので現在の4人の年齢の和は⑬+28（＝⑬+60－8×4）
ここで「8年後の4人の年齢の和は、現在の4人の年齢の和のちょうど1.4倍」だから(⑬+28)×1.4＝⑬+60より
＝20.8
＝20.8したがって①＝4
よってウより現在の父の年齢は
③+33－8＝37歳 
