以前の記事の続きです。
今年出された数取りゲームの問題です。
A君、B君の二人で、次の石取りゲームをします。（海城中2024）
•はじめに何個か石があります。
•はじめに石を取る人はA君とします。
•交互(ご)に1個から6個までの石を取ることができます。
•最後に残った石をすべて取った人が勝ちとします。
例えば、はじめに20個の石があります。
① A君は5個の石を取りました。
② B君は残った15個の石から6個の石を取りました。
③ A君は残った9個の石から1個の石を取りました。
④ B君は残った8個の石から5個の石を取りました。
⑤ A君は残った3個の石から3個すべてを取ったので、ゲームに勝ちました。
⑴ はじめに15個の石があります。そこからA君は3個の石を取りました。次にB君は何個の石を取れば、A君の石の取り方によらず、B君は必ず勝つことができますか。
石は1回につき「6個まで」しか取れないからB君は6+1＝7個を残すように取れば（そのあとA君が1～6個取るときB君は6～1個取ることで）必ず勝てる。
よって 15－3－7＝5 よりB君は5個の石を取ればよい
⑵ はじめにある石が40個、41個、42個、43個のうち、A君の石の取り方によらず、B君が必ず勝つことができるはじめの石の個数をすべて選びなさい。
上のようにB君は最後に7個を残すように取れば必ず勝てる。
- そのためには1つ前のB君の順番のとき7+7＝14個を残すように取ることで最後に7個を残す取り方ができる
- とすると14+7＝21個、21+7＝28個…のように個数が7の倍数であれば同じ理由でB君は最後に7個を残すことができ必ず勝てる
よってこのなかで7の倍数は 42個
⑶ はじめにある石が10個以上100個以下の場合、B君の石の取り方によらず、A君が必ず勝つことができるはじめの石の個数は何通りありますか。
個数がいつも7の倍数になるようにするという必勝法はA君にとっても同じこと。そこではじめの石の個数が
- 7の倍数の場合…A君が必ず勝つという石の取り方はない（いまの段階では）
- 7の倍数でない場合…A君は取ったあとの個数が7の倍数になるように取っていけば必ず勝てる
よって10以上100以下の91コの数のうち7の倍数が13コ（100÷7の商は14。10÷7の商は1。14－1＝13より）あるから91－13＝78通り 
