以前の記事の続きです。
今年出された相当算の問題の第2回です。
その1（浦和明の星2024）
お父さんは、親戚からもらったお年玉を、2人の姉妹に分けて渡すことにしました。妹に、全体の⁴⁄₉より100円多い金額を渡したところ、姉には全体の⅗より500円少ない金額が渡りました。お父さんが親戚からもらったお年玉の金額を答えなさい。
「親戚からもらったお年玉」の金額を㊺（分母の9と5の最小公倍数）とする。このとき
- 妹がもらったのは「全体の⁴⁄₉より100円多い金額」だから ㊺×⁴⁄₉+100＝(⑳+100)円
- 姉がもらったのは「全体の⅗より500円少ない金額」だから ㊺×⅗－500＝(㉗－500)円
これらの和が㊺だから
⑳+100+㉗－500＝㊺ より ㊼－400＝㊺
だから ①＝200
よってお父さんが親戚からもらったお年玉㊺は 200×45＝9000円
その2（本郷中2024）
Aさん、Bさん、Cさんは最初3人合わせて4539円持っていました。3人は同じ値段の本を1冊ずつ買ったところ、Aさん、Bさん、Cさんの持っているお金はそれぞれが最初に持っていた金額の⅔、¼、⅜になりました。この本1冊の値段は何円ですか。
3人が「同じ値段の本を1冊ずつ買った」あと残ったのが「最初に持っていた金額の⅔、¼、⅜」だから、本の値段は次の3通りの表し方ができる。
- Aが最初に持っていた金額の⅓
- Bが最初に持っていた金額の¾
- Cが最初に持っていた金額の⅝
このとき本の値段を⑮円（分子の1、3、5の最小公倍数）とすると
- Aが最初に持っていた金額は㊺
- Bが最初に持っていた金額は⑳
- Cが最初に持っていた金額は㉔
そして「最初3人合わせて4539円持って」いたから ㊺+⑳+㉔＝4539 より ①＝51円
よって本の値段⑮は 51×15＝765円
その3（洗足学園2024第3回）
学区がA市とB市だけの中学校があります。A市から通学している生徒とB市から通学している生徒の人数の比は13 : 7でした。3月に中学3年生が267名卒業しますが、そのうちA市から通学している生徒が192名です。中学3年生が卒業すると、中学1、2年生のうちA市から通学している生徒とB市から通学している生徒との人数の比は8 : 5となります。中学1、2年生の生徒の人数の合計は何人ですか。
最初にある「A市から通学している生徒とB市から通学している生徒の人数の比は13 : 7」の情報は最後に使う。
- 「中学1、2年生のうちA市から通学している生徒とB市から通学している生徒との人数の比は8 : 5」より中学1、2年生のうちA市の生徒数が⑧人、B市の生徒数が⑤人とする（合計⑬人）
- いま「中学3年生が267名」いるうち「A市から通学している生徒が192名」だから中学3年生のうちA市の生徒数は残りの75人（＝267－192）
ここまでを表にすると上の通り。
そして「A市から通学している生徒とB市から通学している生徒の人数の比は13 : 7」だから
(⑧+192)：(⑤+75)＝13：7
+975＝
+1344 より ⑨＝369
だから ①＝41人
よって中学1、2年生の生徒の人数の合計⑬は
41×13＝533人 
