以前の記事の続きです。
今年出された場合の数の問題の第7回です。
図のような、電池1個、電球1個、スイッチ7個を含(ふく)む電気回路があります。スイッチのオン・オフの仕方は全部で128通りあり、そのうち電球が点灯するようなスイッチのオン・オフの仕方は全部で▢通りあります。（灘2024）
オンを〇、オフを×と表記する。左上と左下のスイッチの〇×の組合せで場合分けすると
⒈ 〇〇の場合
それ以外のスイッチに上のように1から5の番号をつけると、1～5すべて〇×どちらでも点灯するから 2×2×2×2×2＝32通り…❶
⒉ 〇×の場合
1は必ず〇であることがまず必要。そして
- 2も〇のとき…3～5は〇×どちらでも点灯するから 2×2×2＝8通り
- 2は×のとき…(3,4,5)は(〇,〇,〇)、(〇,〇,×)、(〇,×,〇)で点灯するから3通り
したがって8+3＝11通り…❷
⒊ ×〇の場合
ア、5が〇のとき
- 4が〇…1～3は〇×どちらでも点灯するから 2×2×2＝8通り
- 4が×…(1,2,3)は(〇,〇,〇)、(〇,〇,×)、(×,〇,〇)で点灯するから3通り
したがって8+3＝11通り…❸
イ、5が×のとき
1は必ず〇であることが必要。そして
- 2が〇…3、4はどちらでも点灯するから2×2＝4通り
- 2が×…3、4がどちらも〇のときだけ点灯するから1通り
したがって4+1＝5通り…❹
⒋ ××の場合
まず1は必ず〇であることが必要。そして
- 2が〇…3～5は〇×どちらでも点灯するから 2×2×2＝8通り
- 2が×…(3,4,5)は(〇,〇,〇)か(〇,〇,×)で点灯するから2通り
したがって 8+2＝10通り…❺
よって❶❷❸❹❺より
32+11+11+5+10＝69通り 
