以前の記事の続きです。
今年出された場合の数の問題の第6回です。
その1（香蘭2024）
4人の生徒a、b、c、dをそれぞれ、2つの部屋A、Bのいずれかに入れます。生徒が1人もいない部屋がないような入れ方は▢通りです。
- aはA、Bどちらに入るかの2通り、bもAかBかの2通り、…と4人それぞれについて部屋を考えると 2×2×2×2＝16通り
- この16通りには全員Aに入る入れ方1通りと全員Bに入る入れ方1通りがふくまれている
よって求める入れ方は 16－2＝14通り
その2（品川女子2024）
右の図の立方体の辺にそって点Aから点Gまで移動します。通る辺が3本となる道順は全部で▢通りです。
数字記入法で数えていくと次の 6通り
その3（白陵2024後期）
〇が書かれたカードと×が書かれたカードが、袋の中に1枚ずつ入っています。この袋からカードを1枚取り出し、〇と×のどちらが書かれているかを確認した後、袋に戻す作業を何回かくり返します。最初の点数を0点とし、次のルールにしたがって点数が変わります。
ルール
1. 〇のカードを引くと、1点増える。
2. ×のカードを引くと、そのときの点数が奇数ならば1点減り、偶数ならばちょうど半分になる。ただし、点数が0点の場合はそのまま0点になります。
例えば、3回引いた結果が順に×〇×となった場合は0点、5回引いた結果が順に〇〇〇〇×となった場合は2点です。次の問いに答えなさい。
⑴ この作業を5回くり返すとき、点数が3点となるようなカードの引き方は何通りありますか。
最初の2回引いた結果で場合分けをすると
- 〇〇のとき…「〇〇〇×〇」（このとき3－1+1＝3点）か「〇〇×〇〇」（2÷2+2＝3点）の2通り
- 〇×のとき…「〇×〇〇〇」（1－1+3＝3点）だけで1通り
- ×〇のとき…3点になることはない
- ××のとき…「××〇〇〇」（0×2+3＝3点）だけで1通り
よって 2+1+1＝4通り
⑵ この作業を5回くり返すとき、点数が2点以上となるようなカードの引き方は何通りありますか。
「点数が2点以上となる」のは合計が2点、3点、4点、5点の場合がある。場合分けをしてしらべると
❶2点になる場合
最初の2回引いた結果でさらに場合分けすると
- 〇〇のとき…「〇〇〇〇×」（4÷2＝2点）だけで1通り
- 〇×のとき…「〇××〇〇」（1－1+0+2＝2点）だけで1通り
- ×〇のとき…「×〇〇〇×」（0+3－1＝2点）、「×〇〇×〇」（(0+2)÷2+1＝2点）、「×〇×〇〇」（0+1－1+2＝2点）の3通り
- ××のとき…「×××〇〇」（0×3+2＝2点）だけで1通り
❷3点になる場合
小問⑴より4通り
❸4点になる場合
「×〇〇〇〇」（0+1×4＝4点）だけで1通り
❹5点になる場合
「〇〇〇〇〇」（1×5＝5点）だけで1通り
よって❶❷❸❹の合計で12通り 
