以前の記事の続きです。
今年出された場合の数の問題の第5回です。
その1（豊島岡2024）
バスケットボールの試合では、シュートの種類によって1点、2点、3点の得点をとることができます。豊子さんはある試合で10点をとりました。シュートの種類の組み合わせは全部で何通りありますか。ただし、得点の順番は考えないものとします。
3点シュートの回数で場合分けする。「得点の順番は考えない」ので
- 3回のとき…（3，3，3，1）の1通り
- 2回のとき…（3，3，
）となる。は2と1を使って4を作る作り方だから（2，2）（2，1，1）（1，1，1，1）の3通り - 1回のとき…（3，）となる。は2と1を使って7を作る作り方だから（2，2，2，1）（2，2，1，1，1）（2，1，1，1，1，1）（1，1，1，1，1，1，1）の4通り
- 0回のとき…2点シュートが何回あったかで数えると（残りは1点シュートに自動的に決まる）5回、4回、3回、2回、1回、0回の6通り
よって 1+3+4+6＝14通り
その2（桜蔭2024）
黒い丸●と白い丸〇を右の(例)のように、縦7マスすべてに並べます。
① 並べ方のきまりは次の(あ)(い)(う)(え)です。
(あ)上から2マス目と上から4マス目には同じ色の丸は並べない。
(い)上から2マス目と上から6マス目には同じ色の丸を並べる。
(う)下から3マスすべてに同じ色の丸を並べることはできない。
(え)上から4マス目が白い丸のとき、上から3マス目と上から5マス目の両方ともに黒い丸を並べることはできない。(3マス目、5マス目のどちらか一方に黒い丸を並べることはできる)
このとき、黒い丸と白い丸の並べ方は全部で [ ウ ] 通りあります。
条件(あ)(い)より上から2マス目、4マス目、6マス目の並べ方は次の㋐㋑のどちらか。
さらに条件(う)(え)より、㋐は㋐-1と㋐-2の2パターンに、㋑は㋑-1から㋑-3の3パターンに分かれる（
は白黒どちらも可）
よって
- ㋐-1が2×2＝4通り
- ㋐-2が2×2×2＝8通り
- ㋑-1が2×2＝4通り
- ㋑-2が2×2＝4通り
- ㋑-3が2通り
あるからぜんぶで 4+8+4+4+2＝22通り
②縦7マスを右のように4列並べます。①の(あ)(い)(う)(え)のきまりに次の(お)のきまりを加えて、黒い丸と白い丸をこの28マスに並べるとき、並べ方は全部で [ エ ] 通りあります。
(お)各列の上から2マス目のA、B、C、DにはAとDに同じ色の丸、BとCに同じ色の丸を並べる。また、AとBには同じ色の丸を並べない。
たとえばAとDが白、BとCが黒の場合で考える（色が逆になる場合も同じ通り数があるから最後に2倍する）。すると
- Aに入るのは白だから㋐-1(4通り)か㋐-2(8通り)の形がある。とするとAの列の並べ方はぜんぶで12通り
- Dの列の並べ方もAと同じで12通り
- Bに入るのは黒だから㋑-1(4通り)、㋑-2(4通り)、㋑-3(2通り)の形がある。とするとBの列の並べ方はぜんぶで10通り
- Cの列の並べ方もBと同じで10通り
これらは同時に起こるから 12×12×10×10＝14400通り
よってAとDが黒、BとCが白の場合も同じ通り数があるから
14400×2＝28800通り 
