以前の記事の続きです。
図形を折り返したときの角度や面積がどうなるかという「図形の折り返し」の問題の第3弾です。
その1（江戸川女子2023第3回）
図は、面積が12㎠である三角形ABCを、BCと平行なDEを折り目として折り曲げたものです。AD：DB=2：1であるとき、斜線部分の面積は▢㎠です。
折り曲げたあとにAがくる場所をA'とする。すると△ADEと△A'DEは合同であることと「AD：DB=2：1である」ことから、直線AA'は辺DEと辺BCにより2：1：1に分けられる。
ここで△ADEの面積を④とすると相似比と面積比の関係より、面積はそれぞれ次のようになる。
またこのとき△ABCの面積は⑨（△ADEの面積の⁹⁄₄倍（＝³⁄₂׳⁄₂）だから）
よって⑨＝12㎠より斜線部分の面積③は 12÷3＝4㎠
その2（三田国際2023）
図1の形をした紙を図2のように折りました。アの角の大きさは▢度です。
次のように図2にある角に❶、❷の番号をつける。この順に求めると
- 角❶を折り返した部分に注目すると ❶×2+14°＝180° より ❶＝83°
- 四角形の内角の和で 75°+70°+❶+❷＝360° より ❷＝360°－228°＝132°
よって ア＝180°－132°＝48°
その3（京華2023午後）
次の図で、おうぎ形を直線ACで折ると、Oはおうぎ形の周上の点Dに重なります。𝓧の角の大きさは何度ですか。
補助線ODを引くと
- 右側の△ODBは二等辺三角形だから角ODBも48°なので角BOD=84°
- 左側の△OAD（青）は（折り返しでOA＝DA、円の半径でOA=ODだから）三辺が等しい正三角形だから角AOD＝60°
よって𝓧＝角AOD+角BOD＝60°+84°＝144°
その4（桐蔭2023午後）
【図4】のように、正方形の折り紙を点線に沿って2回折り曲げました。2つの三角形(ア)と(イ)の面積比はいくつですか。もっとも簡単な整数の比で答えなさい。
折り返したときの角度がどうなっているかをまずしらべると
- 折り返しなので❶＝❷、❸=❹
- 三角形(ア)(イ)とも直角三角形なので平行線の錯角より❶＝❹
だから❶=❸で赤の三角形は二等辺三角形とわかる（また三角形(ア)(イ)はどちらも直角二等辺三角形と決まる）
ここで赤の三角形の二等辺の長さを▢㎝とすると
- 三角形(ア)の面積は▢×□÷2
- 三角形(イ)の面積は▢×□÷2÷2（対角線の長さ▢㎝の正方形の半分だから）
よって三角形(ア)と(イ)の面積比は 2：1 
