以前の記事の続きです。
数の性質の単元のなかに「…のかけ算をしたときの一の位の数は何か」という定番問題があります。
基本的に過半数の受験生は取れるはずなので（第2問にある正答率ご参照）確実に正解できるようにしておきたいところです。
一の位①（品川女子学院2023算数）
3を2023個かけあわせてできる数の一の位の数字は▢です。
一の位がわかればいいから一の位だけ×3をしていくと
❶1回…3
❷2回…3×3＝9
❸3回…9×3＝7
❹4回…7×3＝1
❺5回…1×3＝3 ←❶にもどった
より一の位は3→9→7→1と周期4でくり返すのがわかる。
よって 2023÷4＝505あまり3だから❸より 7
一の位②（洗足学園2023）
2023を2023回かけ算したときのーの位の数字はいくつですか。
十の位から上は無視していいから前問と同じ結果となり 7
受験生正答率70.6％（学校発表）
一の位③（桃山学院2023B）
2を3回かける計算、2×2×2を2³と表します。3²×7²³のーの位の数はいくつですか。
ひとまず7²³の一の位を調べると
❶1回…7
❷2回…7×7＝9
❸3回…9×7＝3
❹4回…3×7＝1
❺5回…1×7＝7 ←❶にもどった
より一の位は7→9→3→1と周期4でくり返すのがわかる。
とすると 23÷4＝5あまり3だから❸とわかり一の位の数字は3
よって3²×7²³のーの位の数は9×3のーの位の数と同じだから 7
十の位（六甲学院中2023）
86×86×…×86 (86を2023個かけ合わせる) の十の位の数字を答えなさい。
十の位がわかればいいから十の位と一の位だけ×86をしていくと
❶1回…86
❷2回…86×86＝96
❸3回…96×86＝56
❹4回…56×86＝16
❺5回…16×86＝76
❻6回…76×86＝36
❼7回…36×86＝96 ←❷にもどった
より十の位は2回めから9→5→1→7→3と周期5でくり返すのがわかる。
よって（2023－1）÷5＝404あまり2だから9→5→1→7→3の2番目の数(❸)と同じで 5
百の位（品川翔英2023）
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12×13×14×15を計算したときの百の位の数は▢です。
▢は0でないかと予想できる（過去記事「そのまま学習教材になる入試問題（0が何個続くか）」）
そこでこの式が10（＝2×5）で何回割りきれるかを調べると
- 15÷2＝7あまり1より2で少なくとも7回（実際はもっと）割りきれる
- 15÷5＝3より5で5で3回割りきれる
より「2×5のセット」が3個できているから10で3回割りきれる＝おわりに0が3個つづく数であることがわかる。
よって予想どおり百の位は 0 
