以前の記事の続きです。
点の移動の出題例の第6弾です。
直線上にA地点、B地点、C地点、D地点があります。
点PはAからDに向かって動きます。点QはAからDに向かって動き、Dに着いたらすぐに向きを変え、Aにもどります。点Pと点Qは一定の速さで動くこととします。
Aを点Qより30秒先に動き出した点Pは、点Qが動き出してから20秒後にBで点Qに追いつかれ、Dで向きを変えてもどってきた点QとCですれちがいました。 ACの長さとCDの長さの比が14:3のとき、次の各問いに答えなさい。(清泉女学院2023第3回)
⑴ 点Pと点Qの速さの比を求めなさい。
「Aを点Qより30秒先に動き出した点Pは、点Qが動き出してから20秒後にBで点Qに追いつかれ」た。
とするとPが50秒かかる距離をQは20秒で進んだ。
かかる時間と速さは逆比の関係にあるからPとQの速さの比は
20:50=2:5
⑵ ABの長さは何㎝ですか。
点PはBで点Qに追いこされたあと「Dで向きを変えてもどってきた点QとCで」すれちがった。速さの比がP:Q=2:5より、PがBC間12㎝を進む間にQは12×5÷2=30㎝進む。これがB→D→Cの距離だから
CD=(30-12)÷2=9㎝
よって「ACの長さとCDの長さの比が14:3」より
AC=9÷3×14=42㎝ だから AB=30㎝
⑶ 点PがDに着いたとき、点QはAから何㎝の所にありますか。
BD間は12+9=21㎝。とするとPがこの21㎝を進む間にQは 21×5÷2=52.5㎝進む。これはDから31.5㎝(=52.5-21)のところ。
よってAからだと(AD=AB+BD=51㎝より)51-31.5=19.5㎝