以前の記事の続きです。
点の移動の出題例の第6弾です。
直線上にA地点、B地点、C地点、D地点があります。
点PはAからDに向かって動きます。点QはAからDに向かって動き、Dに着いたらすぐに向きを変え、Aにもどります。点Pと点Qは一定の速さで動くこととします。
Aを点Qより30秒先に動き出した点Pは、点Qが動き出してから20秒後にBで点Qに追いつかれ、Dで向きを変えてもどってきた点QとCですれちがいました。 ACの長さとCDの長さの比が14：3のとき、次の各問いに答えなさい。（清泉女学院2023第3回）
⑴ 点Pと点Qの速さの比を求めなさい。
「Aを点Qより30秒先に動き出した点Pは、点Qが動き出してから20秒後にBで点Qに追いつかれ」た。
とするとPが50秒かかる距離をQは20秒で進んだ。
かかる時間と速さは逆比の関係にあるからPとQの速さの比は
20：50＝2：5
⑵ ABの長さは何㎝ですか。
点PはBで点Qに追いこされたあと「Dで向きを変えてもどってきた点QとCで」すれちがった。速さの比がP：Q=2：5より、PがBC間12㎝を進む間にQは12×5÷2＝30㎝進む。これがB→D→Cの距離だから
CD＝(30－12)÷2＝9㎝
よって「ACの長さとCDの長さの比が14：3」より
AC＝9÷3×14＝42㎝ だから AB＝30㎝
⑶ 点PがDに着いたとき、点QはAから何㎝の所にありますか。
BD間は12+9＝21㎝。とするとPがこの21㎝を進む間にQは 21×5÷2＝52.5㎝進む。これはDから31.5㎝（＝52.5－21）のところ。
よってAからだと（AD＝AB+BD＝51㎝より）51－31.5＝19.5㎝ 
