以前の記事の続きです。
今年の入試問題から鉄橋とトンネルを使った通過算の第3弾です。
その1（聖セシリア2024B）
ある列車が、長さ1300mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまで31秒かかります。また、長さ900mのトンネルに入り始めてから出終わるまで23秒かかります。この列車の長さは何mですか。
列車の長さを①ｍとすると
- 「長さ1300mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまで31秒」かかるから列車は31秒で(1300+①)ｍ進む
- 「長さ900mのトンネルに入り始めてから出終わるまで23秒」かかるから列車は23秒で(900+①)ｍ進む
- これらの差を考えると（①が消えて）列車は8秒で400ｍ進むのがわかり列車の速さは秒速50ｍとわかる
よって（トンネルの情報を使うと）列車は23秒で50×23＝1150ｍ進むからその長さ①は
1150－900＝250ｍ
その2（東洋英和2024）
列車Aは、長さ572mの鉄橋を渡り始めてから渡(わた)り終わるまでに32秒かかります。また、長さ858mのトンネルを通るときに列車全体が隠(かく)れているのは33秒間です。列車Aの速さは常に一定であるとします。列車Aの速さと長さを求めなさい。
列車の長さを①ｍとすると
- 「572mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに32秒」かかるから列車は32秒で(572+①)ｍ進む
- 「858mのトンネルを通るときに列車全体が隠れているのは33秒間」だから列車は33秒で(858－①)ｍ進む
- これらの和を考えると（①が消えて）列車は65秒で1430ｍ進むのがわかる
よって
- 列車Aの速さは1430÷65＝毎秒22ｍ
- （鉄橋の情報を使うと）列車は32秒で22×32＝704ｍ進むから列車Aの長さ①は704－572＝132ｍ
その3（洗足学園2024第2回）
一定の速度で走る電車Pがあります。図のように、長さ328mの橋と、橋のB地点から1800m先に長さ696mのトンネルのC地点があります。
電車Pが橋のA地点を通過し終わってからトンネルのD地点に差しかかるまでにかかる時間より、電車Pが橋のB地点を出始めるときからトンネルのD地点を通過し終わるまでにかかる時間の方が11秒短くなります。また、電車Pと同じ速度で走る同じ長さの電車Qがあります。電車PがA地点に、電車QがD地点に同時に差しかかってからすれ違い終わるまでに1分33秒かかります。このとき、電車の長さは何mですか。
列車の長さを①ｍとすると
- 「電車Pが橋のA地点を通過し終わってからトンネルのD地点に差しかかるまで」の距離をアｍ、「電車Pが橋のB地点を出始めるときからトンネルのD地点を通過し終わるまで」の距離をイｍとする。このとき「長さ328mの橋と…長さ696mのトンネル」だから（BD間の距離をBDと書くと）ア＝328－①+BD、イ＝BD+①とあらわせる（つぎの図のとおり）
- アにかかる時間よりイにかかる時間の方が「11秒短く」なるから距離の差(ア－イ)を考えると（BDが消えて）列車は11秒で(328－②)ｍ進むのがわかる。これを2で割って簡単にすると5.5秒で(164－①)ｍ進む…❶
- また電車Pと同じ速度と長さの電車Qがあるとき「電車PがA地点に、電車QがD地点に同時に差しかかってからすれ違い終わるまでに1分33秒」かかる。たとえばPについて考えるとAD間（その距離は328+1800+696＝2824ｍ）のちょうど真ん中でQとすれ違いはじめるから（すれ違い終わるまでの距離は(1412+①)ｍとなり）93秒で(1412+①)ｍ進む…❷
- ❶❷の和を考えると（①が消えて）98.5秒で1576ｍ進むのがわかり電車Pの速さは秒速16ｍ（＝1576÷98.5）とわかる
よって❶で考えると秒速16ｍの電車Pは5.5秒で16×5.5＝88ｍ進むから電車の長さ①は
164－88＝76ｍ 
