以前の記事の続きです。
道順そのものを問う問題ではありませんが、出会う交差点はいくつあるかという場合の数の問題です。
図のように、1kmごとに縦と横の道が交差しています。図の●で表したところを交差点と呼ぶことにします。Aさん、Bさん、Cさんが図の位置(◉)から同時に動き始めます。（洛南高等学校附属2023）
⑴ Aさん、Bさんが同じ速さで、ある交差点まで最も近い道のりを歩いたところ、同時に着きました。この交差点として考えられる点は、図1の中ではいくつありますか。
AB間は最短距離で10kmあり、A、Bからそれぞれ5kmの距離にある交差点が6個（❺の地点）ある（下図左）
このほかにA、Bから6kmの距離にある交差点が4個（❻）と7kmの距離にある交差点が2個（❼）ある（上図右）
よってぜんぶで12個
⑵ Aさん、Cさんがそれぞれ時速3km、時速1kmで、ある交差点まで最も近い道のりを歩いたところ、同時に着きました。次のそれぞれの場合、この交差点として考えられる点は、いくつありますか。
(ア) 図1の中
AC間は最短距離で12kmあり、A、Cからそれぞれ3時間の距離（＝Aから9km、Bから3km）にある交差点の数を調べればよい。
これは4個ある（このあとの(イ)参照）から 4個
⑵ Aさん、Cさんがそれぞれ時速3km、時速1kmで、ある交差点まで最も近い道のりを歩いたところ、同時に着きました。次のそれぞれの場合、この交差点として考えられる点は、いくつありますか。
(イ) 図2の中
まずはAに注目する。
Aから3時間の距離（9km）にある交差点は❸の線上にある。同じようにAから4時間の距離（12km）、5時間の距離（15km）、6時間の距離（18km）、7時間の距離（21km）、8時間の距離（24km）にある交差点はそれぞれ❹❺❻❼❽の線上にある。
つぎにCについて考えると❸上でCから3時間の距離（3km）にある交差点をさがすと4個（×印）ありこれは小問⑵(ア)で見たとおり。
同じように調べていくと
- ❹上でCから4時間（4km）の交差点は2個
- ❺上でCから5時間（5km）の交差点は2個
- ❻上でCから6時間（6km）の交差点は7個
- ❼上でCから7時間（7km）の交差点はなし（❽以降についても同じ）
よって 4+2+2+7＝15個 
