以前の記事の続きです。
一般的な図形問題にも応用できそうな正方形の面積をテーマにした問題です。
算数の時間に、先生から次の問題が出されました。（日出学園2023）
たてと横に1cmずつ等かんかくで引かれた方眼紙に、方眼の線と線が交わる点を頂点とする正方形を、面積が整数となるようにかきます。たとえば、面積が1㎠である正方形は、下のようにかくことができます。20㎠以下で正方形がかけない面積をすべて求めなさい。
この問題をあきらさんとまことさんは2人で協力して考えることにしました。2人の対話文を読み、次の問いに答えなさい。
あきら：正方形を作るから、たてと横の長さを同じだけ長くしていけばいいね。
まこと：つまり、次はたて2cm、横2cmで面積4㎠の正方形ができるね。
あきら：ということは、面積が1㎠の正方形の［ア］倍の面積の正方形は作れるということになるね。
⑴［ア］にあてはまる数を求めなさい。
［ア］＝4倍
まこと：では、面積が2㎠や3㎠の正方形はできないかな。
あきら：面積が2㎠の長方形なら簡単に作れるけどね。
まこと：目もりの対角線に注目して分割してみたら…あ、⑵ 面積2㎠の正方形が作れたよ！
⑵ 解答用紙の方眼紙に、下線部⑵の正方形をかきなさい。
次の通り。
あきら：もっと長い対角線に注目したら、もっと大きな面積の正方形が見つかりそうだね。
まこと：そうだね。横1cm、たて2cmの対角線に注目すると…あ、面積［イ］㎠の正方形ができたよ。
⑶［イ］にあてはまる数を求めなさい。
次の形で ［イ］＝5㎠
あきら：⑷ 同じように横の長さを変えずにたての長さを長くしていけば、もっと大きな面積の正方形がかけそうだね。
⑷ 下線部⑷の法則で正方形をかいていったとき、次にかける正方形の面積を求めなさい。
横1cmのまま、たてを3cmにすると 10㎠
まこと：たてだけではなく、横の長さも長くしていけば、いろいろな大きさの正方形が作れそうだね。
あきら：これで先生から出題された問題が解けそうだね。ところで、正方形が作れる条件ってなんだろうね。
⑸ 先生が出題した問題に答えなさい。
ここまでで面積が1㎠と4㎠（小問⑴）、2㎠（小問⑵）、5㎠（小問⑶）、10㎠（小問⑷）の正方形が作れることがわかった。
小問⑴の続きで「たてと横の長さを同じだけ長くして」いくとあと9㎠と16㎠ができる。
小問⑵の続きで「目もりの対角線に注目して分割して」いくとあと8㎠と18㎠ができる。
小問⑶⑷の続きで「横の長さを変えずにたての長さを長くして」いくと
横の長さ1㎝のまま、たての長さ4㎝にすると17㎠ができる
また横2㎝でたてを3㎝にすると13㎠が、たてを4㎝にすると20㎠ができる
1辺がこれ以上長くなると正方形の面積は20㎠をこえてしまう。
よって「20㎠以下で正方形がかけない面積」は
3㎠、6㎠、7㎠、11㎠、
12㎠、14㎠、15㎠、19㎠
の8つ 
