以前の記事の続きです。
一見簡単そうな条件整理の問題です。
お客さんが最大40人乗れるバスに、はじめに何人かが乗っています。停留所Aでは、12人が降りて18人が乗りました。停留所Bでは、20人が降りて、何人かが乗りました。停留所Cでは、24人が降りて、7人が乗りました。停留所Dでは、19人が降りて、25人が乗りました。停留所Dを出発するときにバスに乗っている人数は、はじめに乗っていた人数の1.5倍でした。はじめに乗っていたお客さんの人数は何人ですか。（三田学園中2023B）
最終的に「停留所Dを出発するときにバスに乗っている人数は、はじめに乗っていた人数の1.5倍」だったこと、「最大40人」の人数制限があること、最初の停留所Aで「12人が降り」たことからとりあえず候補として考えられるのは（はじめに乗っていた人数が26人、最後に乗っていた人数が39人のときを「26→39」のように書くと）
①26→39、②24→36、③22→33、④20→30
⑤18→27、⑥16→24、⑦14→21、⑧12→18
の8通り。ここから候補をしぼっていく。
1、乗る人数に注目する
停留所Bで乗った人数を▢人とする。
- 乗った客はぜんぶで 18+▢+7+25＝50+▢人
- 降りた客はぜんぶで 12+20+24+19＝75人
だからふえた人数は50+▢－75＝▢－25人
これをもとに乗る人数を見ていくと
- ①（26→39）の場合…13人ふえているから ▢－25＝13 より ▢＝38。しかし停留所Bについた時点で26－12+18－20＝12人が乗っており、ここに38人は乗れない（①はない）
- ②（24→36）の場合…12人ふえているから ▢－25＝12 より ▢＝37。しかしBについた時点で24－12+18－20＝10人が乗っており、ここに37人は乗れない（②もない）
- ③（22→33）の場合…11人ふえているから ▢－25＝11 より ▢＝36。しかしBについた時点で22－12+18－20＝8人が乗っており、ここに36人は乗れない（③もない）
- ④（20→30）の場合…10人ふえているから ▢－25＝10 より ▢＝35。しかしBについた時点で20－12+18－20＝6人が乗っており、ここに35人は乗れない（④もない）
- ⑤（18→27）の場合…9人ふえているから ▢－25＝9 より ▢＝34。そしてBについた時点で18－12+18－20＝4人が乗っており、ここに34人は問題なく乗れる（⑤は可能性ある）
同じように⑥⑦⑧も▢人が停留所Bで乗れるからここで候補は⑤⑥⑦⑧の4つにしぼられた。
2、降りる人数に注目する
つぎに降りる人数を見ていくと
- ⑧（12→18）の場合…停留所Aを出る時点で乗客は 12－12+18＝18人となっており、Bで20人は降りられない（⑧はない）
- ⑦（14→21）の場合…Bを出る時点で乗客は 14－12+18－20+▢＝▢人となっている。▢－25＝7より▢＝32人。とするとCを出る時点で32－24+7＝15人となるがこれだとDで19人は降りられない（⑦もない）
- ⑥（16→24）の場合…Bを出る時点で乗客は 16－12+18－20+▢＝▢+2人となっている。▢－25＝8より（▢＝33だから）▢+2＝35人。とするとCで35－24+7＝18人となるがこれだとDで19人は降りられない（⑥もない）
- ⑤（18→27）の場合…Bを出る時点で乗客は 18－12+18－20+▢＝▢+4人となっている。▢－25＝9より（▢＝34だから）▢+4＝38人。そしてCを出る時点で38－24+7＝21人となり、Dで19人降りることも問題なくできる。また最終人数は21－19+25＝27人となる。
よって、すべての条件に合うのは18→27の場合だけなので、はじめに乗っていたお客さんの人数は18人 
