以前の記事の続きです。
内容的には規則性や条件整理の問題といえそうですが、ブロックくずしを思わせる入試問題です。
下の四角のマスに、順番にピースを入れていくゲームを行います。ただし、ピースは回転したり、分割して使うことはできません。
以下の4種類のピースを使います。それぞれのピースはたくさんあります。
①は1マス、②は2マス、③は3マス、④は4マスのピースです。
表の規則にしたがってピースを入れていきます。
そのあとも10番目②、11番目③、12番目④のように①②③④をくり返していきます。
【ルール】
一番左下に①のピースを入れ、その右に続けて②のピース、さらに続けて③のピース、というように順に入れていきます。横1列すべてにピースが入ったら「コンプリート」と呼び、その横の列はすべてとりのぞきます。
「コンプリート」出来ずに、ピースが入れられない場合は、入らないマスに「×」を記入して、ピースを入れないことにします。そして、続きのピースはその上の列の左はしからまた順に入れていきます。
次の問題に答えなさい。（近江兄弟社2023）
⑴ 解答らんには1列目まで書いています。その続きの2列目を完成させなさい。
次の通り。
⑵ 最初に「コンプリート」するのはどのピースを入れたときですか。①〜④の中から1つ選び記号で答えなさい。
次のように下から3段目で最初にコンプリートする。
そのピースは ①
⑶ ⑵のとき、「コンプリート」してその列を取りのぞいたあとに、ピースが入っているマスは何マスありますか。
1段目が6マス、2段目が7マスだから 6＋7＝13マス
⑷ 2回目に「コンプリート」するのはどのピースを入れたときですか。①〜④の中から1つ選び記号で答えなさい。
3段目が1でコンプリートしたあと、新たな3段目を2からはじめると、5段目でまた1でコンプリートする。
よってそのピースは ①
⑸ ⑷のとき、「コンプリート」してその列を取りのぞいたあとに、ピースが入っているマスは何マスありますか。
小問⑷の表の1～4段目を数えると
- 1～2段目…13マス（小問⑶で数えた）
- 3～4段目…3段目は5マス、4段目は7マスの計12マス
よって 13+12＝25マス
⑹ 5回目に「コンプリート」してその列を取りのぞいたあとに、ピースが入っているマスは何マスありますか。
2回目にコンプリートしたあと、3回目を5段目からはじめる（青字）と5段目は3段目と同じ並びになるのがわかる。
とすると
- 3回目の6段目は4段目と同じ並びになるから、5・6段目の合計は3・4段目の合計と同じく12マス
- 同じように4回目では7・8段目が残って7・8段目の合計は12マス
- 5回目では9・10段目が残って9・10段目の合計は12マス
よって 25+12+12+12＝ 61マス 
