以前の記事の続きです。
今年の入試問題から点の移動と場合の数の問題です。
次のような図形があります。点Pは点Aから出発して、1秒ごとにとなり合ういずれかの頂点に次々と移動していきます。次の問いに答えなさい。（白陵中2023）
⑴ 2秒後に点Pが点Aの位置にあるような動き方は何通りありますか。解答用紙に答えのみを記しなさい。
1秒で行き来できる関係を図にすると次のとおり。
このうち「2秒後に点Pが点Aの位置にあるような動き方」は次の赤い矢印の往復だけなので3通り
⑵ 3秒後に点Pが点Aの位置にあるような動き方は何通りありますか。解答用紙に答えのみを記しなさい。
「3秒後に点Pが点Aの位置にあるような動き方」は三角形の形で動く次の4通り
⑶ 4秒後に初めて点Pが点Aの位置に戻るような動き方は何通りありますか。
⑷ 4秒後に点Pが点Aの位置にあるような動き方は何通りありますか。
前の場合の表を書いてみる。
Aからは1秒で3か所に行けるので3本の矢印、FとCからは2か所に行けるので2本の矢印、EとBからは4か所に行けるので4本の矢印をそれぞれの行き先に向けて書き、もとの数字を行き先ごとに合計すると次のとおり。
よって小問⑷「4秒後に点Pが点Aの位置にあるような動き方」は20通り
このうち小問⑶「4秒後に初めて点Pが点Aの位置に戻るような動き方」を考えると、2秒後に点Aに行く動き方を取りのぞけばよいから、ここを0にすると黄色で示したところが変わるので11通り
