以前の記事の続きです。
今年も続々と食塩水の問題が出されています。
たとえば次のような問題。
（淑徳与野2023）
濃度の異なる食塩水Aと食塩水Bがあります。食塩水Aを200g、食塩水Bを200g取り出し、よくまぜたところ、5%の食塩水が400gできました。そこに水100gを加えてよくまぜたら、食塩水Aと同じ濃度になりました。食塩水A、Bの濃度はそれぞれ何%ですか。
「5%の食塩水が400g」できたところに「水100gを加えてよくまぜたら、食塩水Aと同じ濃度に」なった。このとき食塩の量は400×5％＝20g、食塩水全体の量は400+100＝500gだから、食塩水Aの濃度は20÷500＝0.04 より 4％
この4％の食塩水A200gと食塩水B200gをまぜると「5%の食塩水が400g」できた。同じ量の食塩水AとBをまぜると濃度は足して2で割ったものになるから、食塩水Bの濃度は 6％
（函館ラ・サール2023）
濃さがわからない食塩水Aと、濃さが7%の食塩水Bと、濃さが12%の食塩水Cがあります。食塩水Bと食塩水Cを、重さの比が3 : 2になるように混ぜてできる食塩水をDとします。
食塩水Aについて、次のことがわかっています。
•食塩水Aを150g捨ててから、水を150g加えて混ぜると、濃さが10%の食塩水ができます。
•食塩水Aと食塩水Dを、重さの比が1：5になるように混ぜると、濃さが10%の食塩水ができます。
はじめの食塩水Aの重さは何gですか。
「食塩水Aと食塩水Dを、重さの比が1：5になるように混ぜると、濃さが10%の食塩水」ができること、食塩水Dは「食塩水Bと食塩水Cを、重さの比が3 : 2になるように混ぜてできる食塩水」であることから、AとBとCを重さの比1：3：2で混ぜると濃さ10％になることがまずわかる。
またBの濃さ7％、Cの濃さ12%もわかっているから、これを天びん図にすると
この天びん図のつり合いから 3×3＝2×2+□×1 より □＝5 とわかり、Aの濃さ15％がまずわかる。
またこの食塩水Aについて「食塩水Aを150g捨ててから、水を150g加えて混ぜると、濃さが10%」になる。この150gの入れかえで濃さは15％→10％と⅔倍になっているから、もとの重さの⅓の食塩水を水と入れかえたことがわかる。
よって、はじめの食塩水Aの重さは 150g÷⅓＝ 450g
（西大和学園2023）
容器Aに濃度が16%の食塩水が150g入っています。容器Aに水を［あ］g加えて薄める予定でしたが、［あ］gの5倍の量の水を加えてしまったため、食塩水の濃度は予定していた濃度の半分になりました。ただし、［あ］には同じ数が入ります。
あ＝①とすると、予定していた食塩水の量は (150+①)g、実際にできたのは (150+⑤)g。濃度の計算をするときこれらが分母となるが、水を加えただけなので、含まれている食塩の量（分子にくる）は予定していたものと実際のものとで違いはない。
となると分母だけ考えればよく「食塩水の濃度は予定していた濃度の半分に」なった＝実際にできた食塩水の量が予定していた食塩水の量の2倍になったということ。
よって 150+⑤＝(150+①)×2 150+⑤＝300+➁ より ①＝50
となり［あ］＝50
（聖光学院2023帰国）
濃度が4%の食塩水Aが容器に入っています。この容器に濃度のわからない食塩水Bを100g入れてよくかき混ぜたところ、濃度は7%になりました。この容器に、さらに食塩水Bを100g入れてよくかき混ぜたところ、濃度は8%になりました。このとき、食塩水Bの濃度は何%ですか。
まず2つの状況をそれぞれ天びん図にする。
- 天びん1：食塩水A（濃度4%）と食塩水B（濃度7+□％）100gをまぜたら濃度7%になった様子
- 天びん2：食塩水Aと食塩水B200gをまぜたら濃度8%になった様子
天びん2の腕を両方とも¾倍する（天びん2’）。これで天びん1と左側のモーメントが同じになった（赤の部分）
これとつりあう右側のモーメント（青の部分）も同じになるから
100×□＝200×¾×（□－1）より 100×□＝150×□－150
よって□＝3とわかり、Bの濃度は7+3＝10％ 
