以前の記事の続きです。
「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」という一行問題が2003年に東大で出され、これは伝説の入試問題としていまも語り継がれています（たとえば次の解説記事）。
高校数学（三角関数）を使うとたとえば円を正十二角形と比べることでこの問題は証明できるようですが、中学入試のレベルでも「円周率が3より大きいこと」なら正六角形と比べることで簡単に説明できるため、これを取り上げた中学入試問題がいくつか出題されています。記述形式の問題として出されてもこれはきちんと対応できるようにしておきたいところです。
なお①と③の問題では正六角形をコンパスで書く書き方も問題にされており、こうした作図問題とセットで出される可能性（こちらはコンパス持込みを認めている学校限定の話ですが）もあるため、このようなコンパスの使い方もあわせて再確認しておきたいところです。
円周率①（海城2020帰国）
定規とコンパスを使って、次のような方法で正六角形をかきます。正六角形とは「6つの辺の長さがすべて等しく、6つの角の大きさもすべて等しい六角形」のことです。
ここでは「1辺の長さが2cmの正六角形」をかいてみます。
まず初めに、コンパスを用いて半径が2cmの円をかきます。
次に、2cmに開いたままのコンパスで円の周りを順に区切っていき、定規を使って直線で結ぶ*㋐と、「1辺の長さが2cmの正六角形」がかけます。
*下線部を黄色マーカーで示した
⑴ 下線部㋐の方法で「1辺の長さが2cmの正六角形」がかける理由を説明しなさい。
記述問題であり、学校から公式解答が出ているので（完璧な解答なので）小問⑴⑵ともこれをそのまま使わせて頂きます。
⑵ 円周÷直径が3.14であることは用いず、図3を用いて、円周÷直径が3よりも大きくなることを説明しなさい。
円周率②（市邨中2019）
次の⑴、⑵の間いに答えなさい。
⑴ 円周率とは何か、10字程度で説明しなさい。
直径に対する円周の割合
⑵ 円周率は、詳しく求めると、3.14159…とどこまでも続いて終わりのない数であることが知られています。次の会話は、一郎さんのクラスで行われた話し合いの様子です。以下の文章を読み、あとの①から⑤までの問いに答えなさい。
一郎さん：円周率は3.14159…とどこまでも続いて終わりのない不思議な数だね。
次郎さん：つまり、円周率は3より大きい数であるということだよね。
さくらさん：［A］の図形を使うと円周率が3より大きいことを説明できるね。
一郎さん：例えば、円の半径を1cmとすると、直径は［B］cmになるね。
次郎さん：円周率を3とすると、その円の周りの長さは［C］cmになるけど…
さくらさん：図の中の正［D］角形の周りの長さも円の周りの長さと同じ長さになるね。
一郎さん：図を見ると、どちらの長さも同じになるのはおかしいよね。［E］の周りの長さのほうが長くなるよね。
次郎さん：つまり、円周率は3より大きくないといけないね。
さくらさん：半径1cmの円の場合しか説明できなかったけど、中学生になるといろんな場合でも説明ができるようになるかな。
①［A］に当てはまる図形を、次のアからエの中から選び、記号でかきなさい。ただし、アから工の図形はすべて、円と内接あるいは外接している図形とします。
②［B］に当てはまる数を答えなさい。
③［C］に当てはまる数を答えなさい。
④［D］に当てはまる数を漢数字で答えなさい。
⑤［E］に当てはまることばを答えなさい。
①イ、②2、③6、④六、⑤円
円周率③（開星中2021）
次の⑴・⑵の問いに答えなさい。
⑴ 1辺の長さが3cmの正六角形を作図しなさい。
⑵ 下の図を使って、円周が直径の3倍よりも大きく、4倍よりも小さいことを説明しなさい。
こちらも公式解答があるのでそのまま使わせて頂きます。
円周率④（浅野中2021）
円周率とは、［オ］の長さが［力］の長さの何倍かを表す数のことをいいます。ただし、［オ］、［力］はそれぞれ漢字2字で答えなさい。
次に［図1］のように、半径1cmの円と一辺の長さが1cmの正六角形をかきました。［図1］を参考にして、円周率が3より大きい理由を説明しなさい。
オ＝円周、力＝直径
【理由】正六角形の一辺の長さは円の半径と等しいから、正六角形の周りの長さは円の直径の3倍になる。図1より、円周は正六角形の周りの長さよりも長いので、円の直径の3倍よりも大きくなる。よって、円周率は3よりも大きくなる。
