以前の記事に関連する話です。
以前のテーマとは逆に、天びん図を使えないとちょっと厳しいかもという問題もあります。
たとえば次の問題。
濃度10%の食塩水Aと濃度3%の食塩水Bがあります。この2つの食塩水を用いて、ある濃度の食塩水Cを作ろうと思いましたが、食塩水Aと食塩水Bの取り出す量を逆にしてしまったので、異なる濃度の食塩水Dができました。この食塩水Dに食塩を6g加えるか、食塩水Dから水を69g蒸発させれば、食塩水Cと同じ濃度の食塩水を作ることができます。
このとき、次の問いに答えなさい。（世田谷学園中2021算数）
⑴ 食塩水Cの濃度は何%ですか。
食塩水Cの濃度をC％、Dの濃度をD％とする。
❶Dに食塩6gを加えたときの濃度がCと同じになること、❷Dから水69gを蒸発させたときの濃度がCと同じになること、の2つをそれぞれ天びん図にすると次のとおり。
上の図で❶の左側のモーメント（支点からの距離×重さ）と❷の右側のモーメントは等しい（赤の部分）から、❶の右側と❷の左側もつり合うこととなる。これを天びん図にすると次のとおり。
重さの比は69：6＝23：2なので、支点からの距離の比は2：23。
よってCは0％～100％を2：23で分ける場所なので
100ײ⁄₂₅＝8％
受験生の正答率は、この小問⑴で32.1％（合格者正答率52.4％）、つぎの小問⑵が21.6％（合格者38.0％）となっており、まさに「合否を分ける問題となった」とコメントされています（学校発表）。
⑵ 食塩水Cを作るために取り出す予定だった食塩水Aは何gですか。
食塩水C（濃度8％）は「濃度10%の食塩水Aと濃度3%の食塩水B」を用いて作るはずだったもの。これを天びん図で考えると
となり「取り出す予定だった食塩水」はA＝⑤g、B＝②gとおける。このとき合計⑦g。
そしてこの「取り出す量を逆にしてしまった」ことでできた食塩水D（これも⑦g）の濃度は、つぎの天びん図から5％とわかる。
これを使って、食塩水Dに食塩を6g加えたときにCと同じ濃度になる様子を天びん図にすると
となるから、3：92＝6g：⑦g より
①＝92×6÷3÷7＝¹⁸⁴⁄₇ｇ
よって「取り出す予定だった食塩水A」⑤は
¹⁸⁴⁄₇×5＝⁹²⁰⁄₇ｇ
