以前の記事の続きです。
船のエンジンが止まる流水算の問題として、ほかにもつぎのような出題例があります。
エンジンが止まる①（山脇学園2020）
川の下流にA地点、上流にB地点があり、A地点とB地点を結ぶ船が運航されています。ある日、A地点からB地点へ向かっている間に、C地点でエンジンが故障してしまったため、高速船をよび、修理してもらいました。再びエンジンが動き出すまでに、故障してから20分かかってしまったので、予定よりも24分おくれてB地点に着きました。
下のグラフは、船の進むようすを表したものです。
次の各問いに答えなさい。
⑴ A地点とB地点の間のきょりは何㎞ですか。
「予定よりも24分おくれてB地点に」着いたのが20+20+40＝80分後。ということは本来の到着時間は80－24＝56分後だった。エンジンが故障したC地点までの3㎞を20分で進んでいるから
3㎞：20分＝▢㎞：56分
この比例式を解くと ▢＝3㎞×56÷20＝8.4㎞
⑵ この川の流れの速さは毎分何mですか。
エンジンが止まる流水算のポイントは「流された時間が何分で、もとの場所に戻るのに何分かかったか」という点。ここに注目することでほとんどの問題が解けます。図でいうと赤でかこんだ部分になります。
「流された時間が何分で、もとの場所に戻るのに何分かかったか」を考える。
船の遅れは24分だったので、船は川の流れによりC地点から20分流されたあと、4分でまたC地点に戻ってきたのがわかる。
速さはかかった時間の逆比なので、
船の上りの速さ：川の流れの速さ＝20：4＝5：1
船はC地点までの3㎞を20分で上ったから、船の上りの速さは毎分150ｍ（＝3000÷20）。
よって川の流れの速さは 150×⅕＝毎分30ｍ
⑶ 高速船は、エンジンが故障してから5分後にA地点を出発し、その5分後に故障した船のいる場所に着きました。高速船の流れのないところでの速さは毎時何㎞ですか。
「エンジンが故障してから5分後」に船がいる場所は
3000－30×5＝2850
より、A地点から2850ｍのところ。
高速船の静水時の速さを毎分▢ｍとすると、その上りの速さは毎分(▢－30)ｍ。
故障した船の速さは川の流れと同じ毎分30ｍなので、2つの船の出会い算を考えると
2850÷(▢－30+30)＝5 より ▢＝毎分570ｍ
よって、高速船の流れのないところでの速さは 570×60÷1000＝毎時34.2㎞
エンジンが止まる②（洛南中2022）
ボートPとボートQが、ある川の下流の地点Aから上流の地点Bに向かって、同時に出発しました。Pは出発して20分後、AからBまでの距離の2/3だけ進んだ地点でエンジンが止まり、しばらく川の流れに流されました。出発して［ア］分後、Qに追い越されました。出発して［イ］分後、エンジンをかけ直し、再びBに向かって進みはじめると、Aを出発して［ウ］分後、Qと同時にBに到着しました。
(Pの静水時の速さ)：(Qの静水時の速さ)：(川の流れの速さ) =10：4：1です。
また、P、Qの速さと、川の流れの速さはそれぞれ一定です。
とくに図はついていないので、まずこれをきちんと図に書けるかがポイントとなります。
以下、記号とは逆に、ウ→イ→アの順に出すのが解きやすいのでそうなっています。
ウについて
「Pは出発して20分後、AからBまでの距離の2/3だけ進んだ」から、ボートPはAB間（上り）を本来30分で行ける。
一方、「(Pの静水時の速さ)：(Qの静水時の速さ)：(川の流れの速さ)=10：4：1」より
Pの上りの速さ：Qの上りの速さ＝9：3＝3：1
かかる時間は速さの逆比より、
Pの上りにかかる時間：Qの上りにかかる時間＝1：3
ここからQが上りにかかった時間は90分とわかるから ウ＝90分後
イについて
「流された時間が何分で、もとの場所に戻るのに何分かかったか」を考える。
川の速さ：Pの上りの速さ＝1：9なので、かかる時間は速さの逆比より、
Pが流された時間：Pが⅔地点に戻るのにかかった時間＝9：1
となると、Pはエンジン故障のため90分－30分＝60分の遅れが出ているが、この内容は
流された時間…60分×9/10＝54分
そのあと⅔地点に戻るのにかかった時間…6分
だとわかる。
よってエンジンをかけ直したのは出発してから イ＝74分後
アについて
「(Pの静水時の速さ)：(Qの静水時の速さ)：(川の流れの速さ)=10：4：1」より、Pの上りの速さを毎分9、Qの上りの速さを毎分3とすると、Pが⅔地点に着いたときQとは (9－3)×20＝120の開きがある。
この120の開きは、Pのエンジンが故障してボートが下流に流されているときの速さ1より、 120÷(1+3)＝30分
でちぢまるから、PがQに追い越されるのは出発してから ア＝50分後 
