前回の記事の続きです。
場合の数の問題で、ボールと箱を使った問題があります。いろいろなパターンがあるので混乱しやすいところですが、問題ごとの基本的な考え方の違いを比べて整理、再確認するのにたとえば次の入試問題などは役に立ちそうです。
3個までボールが入る箱が2つあります。4個のボールをそれらの箱に分けて入れていきます。次のそれぞれの場合について、分け方が何通りあるか答えなさい。ただし、すべてのボールを箱の中に入れるものとします。（夙川2022第2回）
⑴ ボールも箱も全て区別できないとき
⑵ 箱は区別できて、ボールは区別できないとき
⑶ ボールも箱も全て区別できるとき
⑷ ボールは区別できて、箱は区別できないとき
⑴ ボールも箱も全て区別できないとき
「4個のボール」を2つにわけるだけなので、そのわけ方は
①1コと3コ
②2コずつ
の 2通り
⑵ 箱は区別できて、ボールは区別できないとき
箱Aと箱Bに入れるとする。「3個までボールが入る箱」なので、4コのボールのうち、
①1コを箱Aに入れる（残り3コは自動的に箱Bに決まる）
②2コを箱Aに入れる（残り2コは自動的に箱B）
③3コを箱Aに入れる（残り1コは自動的に箱B）
の3通り
⑶ ボールも箱も全て区別できるとき
ボール❶❷❸❹を箱Aと箱Bに入れるとする。
いったん「3個までボールが入る箱」の条件を無視して考えると
①ボール❶は箱Aに入れるか箱Bに入れるかで2通り
②ボール❷は箱Aか箱Bかで2通り
③ボール❸は箱Aか箱Bかで2通り
④ボール❹は箱Aか箱Bかで2通り
これらは同時に起こるのでぜんぶで 2×2×2×2＝16通りある。
ここにはボール❶❷❸❹の4コとも箱Aに入れたパターン（1通り）と箱Bに入れたパターン（1通り）もふくめて数えているので、この2通りを引いて14通り
⑷ ボールは区別できて、箱は区別できないとき
2つの箱を区別しないとすると、小問⑶だと二重に数えたことになっているので、これを2で割って 7通り 
