以前の記事の続きです。
植木算の応用問題もいろいろと出題されており、その一部をご紹介します。
木材を切る問題（成城学園2022第2回）
長さ18ｍの木材を1.2ｍずつ切り分けます。1回切るのに3分かかり、1回切り終えてから次に切るまでに1分休みます。このとき、▢分で全部切り終わります。
「長さ18ｍの木材を1.2ｍずつ」切り分けるとき、18÷1.2＝15より15本の木材ができるので、切る作業の回数は14回。切るのにかかかる作業時間は 3分×14回＝42分。
このとき休みは13回入るから、休み時間は「1回切るのに3分」なので 1分×13回＝13分
以上の合計で ▢＝55分
のりしろ問題（洗足学園2022）
縦15㎝、横18㎝の長方形の形の紙がたくさんあります。この紙を同じ向きにのりで貼り合わせて縦40㎝、横200㎝の長方形をつくります。最も少ない枚数で貼り合わせるとき、紙が重なっていない部分の面積の合計は何㎠ですか。
受験生正答率20.8％（学校発表）の問題です。
まず、❶「縦15㎝、横18㎝の長方形の形の紙」をそのままの向きで使って「同じ向きにのりで貼り合わせて縦40㎝、横200㎝の長方形」をつくるには、縦3枚、横12枚が必要。
一方、❷「縦15㎝、横18㎝の長方形の形の紙」を90度回転させて縦18㎝、横15㎝の長方形の紙として使うときは、縦3枚、横14枚が必要。
どちらも縦3枚は同じなので「最も少ない枚数で貼り合わせる」貼り方は横12枚ですむ❶の方。
以下❶について考える。
この紙をそのまま縦に3枚使うと長さ45㎝となるので「縦40㎝」をつくるには5㎝あまり、のりしろ（幅2.5㎝）が2か所できる。一方、そのまま横に12枚使うと長さ216㎝となるので「横200㎝」をつくるには16㎝あまり、のりしろ（幅¹⁶⁄₁₁㎝）が11か所できる
「紙が重なっていない部分の面積」を求めたいので、のりしろの部分を右と下にまとめてしまう（これでも面積は変わらない）。
これで計算すると 184×35＝6440㎠
植木算と過不足算の融合問題（浅野中2021）
全部で
本の木があります。A地点からB地点までの道沿いに一定の間隔で本の木を植えたいと思います。A地点から植え始めて15ｍ間隔で木を植えていくとすると、B地点まで植えることはできず、最後に植える木はB地点より119ｍ手前に植えることになります。また、A地点から植え始めて20ｍ間隔で木を植えていくとすると、B地点まであと9ｍのところまで植えることができ、3本の木が余ってしまいます。
そこで、A地点から植え始めて
ｍ間隔で木を植えていくとすると、A地点から植え始めてぴったりB地点で植え終えることができます。
まず「20ｍ間隔で木を植えるとB地点まであと9ｍ＋木が3本余る」とあるところを、最後まで木を植えたらどうなるかと考えてみる。すると問題文は「20ｍ間隔で木を植えると最後に植える木はB地点より51ｍ先に植えることになる」と読み替えることができる。
つまり、15ｍ間隔だと「最後に植える木はB地点より119ｍ手前」となり、20ｍ間隔だとB地点より51ｍ先となる。その差は170ｍだが、木の間隔を15ｍ→20ｍに5ｍ伸ばすと全体が170ｍ伸びてしまうということで、木の間隔は170÷5＝34コある。
よって、木の本数
はこれに1本たした35本
また木の間隔を15ｍ→20ｍに5ｍ伸ばすと全体が170ｍ伸びてしまう（B地点まであと119ｍでよかったのに）ということは、その伸ばし具合を
5×¹¹⁹⁄₁₇₀＝5×⁷⁄₁₀＝3.5ｍ
におさえるとぴったりB地点に重なることになる。
よって
＝15+3.5＝18.5ｍ 
