以前の記事の続きです。
以前取り上げた「リングつなぎ」のように木が登場しない植木算もありますが、木が登場する植木算もまだまだ数多く出題されています。今回はそういうベーシックな植木算について問題パターンごとに取り上げてみました。
オリジナルの植木算（和歌山信愛中2021）
▢ｍの道に、はしからはしまで10ｍ間かくで木を植えると、木は12本必要です。
「木は12本必要」であることから木の間隔は11コあることとなり
10ｍ×11＝110ｍ
横一列に植えるふつうの植木算では、木の間隔に注目するのがポイントで、木の数＝間隔の数+1となるのが原則です。ただ、問題設定によってはこの「+1」が「－1」となったり「0」となったりするため、これを公式としてそのままおぼえておくのは混乱のもとになります。それよりは簡単な例を一つだけおさえておくこと、たとえば「道の長さ6ｍ、間隔2ｍのとき木は4本」の図だけおぼえておくのがオススメです。
池の周りの植木算（国府台2021）
半径▢ｍの円形の池の周りに40㎝おきに旗を立てたところ、ちょうど157本で池を一周しました。
（円周率は3.14とします。）
旗が「157本で池を一周」したのであれば間隔の数も157コなので、池の周りの長さは
40㎝×157÷100＝62.8ｍ
よって池の半径は62.8÷3.14÷2＝10ｍ
池の周りに植えるときはそのまま木の数＝間隔の数となります。こちらも「池の周りの長さ6ｍ、間隔2ｍのとき木は3本」のイメージだけおぼえておくと混乱はふせげるはずです。
なお、この問題の受験生正答率80～50％となっています（学校発表）。
なお、この問題の受験生正答率80～50％となっています（学校発表）。
長方形の植木算（慶應義塾湘南藤沢2022）
たてが24ｍ、横が33ｍの長方形の形をした土地の周上に、等間かくに木を植える。木の本数をできるだけ少なくしたとき、植える木の本数は何本ですか。ただし、長方形の4つの頂点の場所には必ず木を植えるものとします。
まず「長方形の4つの頂点の場所には必ず木を植える」ことからまずかどに4本を植える。
その間の部分について考えると、24ｍと33ｍの最大公約数である3ｍ間隔としたときに木の本数は最小になる。このとき横33ｍには11コの間隔ができるので12本必要だが、両端はすでに植えたので残り10本必要。これが上下2か所にあるから横で20本必要。
たて24ｍには8コの間隔ができるので9本必要だが、両端をのぞくと残り7本必要。これが左右2か所にあるからたてで14本必要。
以上の合計で4+20+14＝38本
2種類の木を植えるもの（富士見中2021）
80ｍの道のはしからはしまで11本の桜の木を等しい間隔で植え、桜の木と桜の木の間には2ｍおきにつつじの木を植えることにします。このとき、つつじの木は▢本必要になります。
11本の木を植えるときは10コの間隔ができるから「80ｍの道」なら1つの間隔は8ｍ。
そして間隔8ｍの桜の木の間に2ｍおきにつつじの木を植えるときは（両端は植えないので）3本を植えることになる。
よって「つつじの木」は3×10＝30本必要
逆比を使うもの（桜美林2022）
円形の池の周りに、桜の木を等間隔に植えます。5ｍごとに植えるとき、7ｍごとに植える時よりも32本多く桜の木が必要です。池の周りは何ｍありますか。
池の周りの長さが一定のとき、必要な木の数は植える間隔の逆比なので
(5ｍのときの木の数)：(7ｍのときの木の数)＝⑦：⑤
この差②が32本なので①＝16本。よって7ｍ間隔だと16×5＝80本必要ということになり、池の周りは7×80＝560ｍ 
